АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Последовательность. Предел последовательности

Читайте также:
  1. A) Определение массы тела по растяжению пружины
  2. A) эффективное распределение ресурсов
  3. A)нахождение средней из двух соседних средних, для отнесения полученного результата к определенной дате
  4. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  5. c) Определение массы тела по зависимости момента инерции системы, совершающей крутильные колебания от квадрата расстояния тела до оси вращения
  6. DOS32X (0С). Определяет основной раздел
  7. FRSPSPEC (Ф. Распределение средств.Статьи)
  8. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  9. I Вычисление пределов
  10. I Определения
  11. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  12. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.

 

Числовой последовательностью называют бесконечное упорядоченное множество чисел (перенумерованное множество чисел).

Задают числовую последовательность с помощью общего члена xn.

{xn} - числовая последовательность с общим членом xn.

Например: {xn}={2;3;4;5;…}, xn=n+1;

{an}={1;1/2;1/3;…}, an=1\n;

{bn}={-1;1;-1;1,…}, bn=(-1)n.

1) Определение (на языке ε): Число a называют пределом числовой последовательности {xn}, при n стремящемся к бесконечности (n®¥), если для любого, сколь угодно малого, положительного числа e, найдется номер последовательности N, зависящий от , начиная с которого выполняется неравенство |xn–a|<e.

Û" e>0 $ N(): " n>N, выполняется |xn–a|<e.

(a-e; a+e) ‒ e-окрестность точки a.

2) Определение (на языке окрестности): Число a называется пределом последовательности {xn} при n®¥, если для любого сколь угодно малого положительного числа e, найдется такой номер последовательности N, начиная с которого члены последовательности будут находится в e- окрестности точки a.

Пример: Покажем по определению, что пределом числовой последовательности {xn} с общим членом xn= , является число a=0, то есть .

Возьмем сколь угодно малое положительное e. Попробуем найти такой номер последовательности N, начиная с которого выполняется неравенство

| – 0|<e. " e>0 $ N: "n>N выполняется | - 0|<e. Снимаем модуль –0<e. Если перевернуть обе части неравенства, то перевернем знак: n> . В качестве N берется целая часть : N=[ ].

3) , если "A>0 $N: "n>N выполняется xn>A.

, если "A<0 $N: "n>N выполняется xn<A.

, если "A>0 $N: "n>N выполняется |xn| > A.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)