ІІ. Перевірка домашнього завдання

Питання до класу:

1. Що називається функцією? Наведіть приклади.

Залежність змінної у від змінної х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

2. Як називаються змінні х та у?

Х- незалежна змінна, аргумент;

У – залежна змінна, функція.

3. Яку функцію називають оборотною?

Функція f, яка має обернену, називається оборотною.

4. Назвіть достатню умову існування оберненої функції.

Достатньою умовою існування оберненої функції для даної функції є її монотонність, тобто зростання або спадання на всій області визначення.

5. Який існує алгоритм знаходження формули функції, оберненої до даної?

а) З’ясувати, чи є функція у = f(x) оборотною на всій області визначення. Якщо ні, то виділити проміжок, на якому функція монотонна;

б) виразити х через у;

в) поміняти позначення змінних.

6. Сформулюйте основні властивості взаємно обернених функцій.

а) Область визначення функції f співпадає з областю значень функції j, і навпаки, область значень функції f співпадає з областю визначення функції j;

б) якщо функція f зростає то і функція j зростає, якщо функція f спадає то і функція j спадає;

в) графіки функції j, оберненої до функції f, симетричні графіку f відносно прямої у = х.

7. Накресліть схематично графіки функцій у = 3^х та у = 0,5^х. Сформулюйте основні властивості показникової функції при основі а > 1 і 0 < а < 1.

Властивості показникової функції	y=ax, a >1	y=ax, 0<a< 1
Графік
1. Область визначення функції	D(f) = (- ;+ )
2. Область значень функції	E(f) = (0; + )
3. Парність, непарність.	Функція не є ні парною, ні непарною (функція загального вигляду).
4. Перетин з осями координат	Якщо х=0, то у=1, тобто графік проходить через точку (0;1)
5.Проміжки порівняння з одиницею	Якщо х<0, то у<1; Якщо x>0, то y>1.	Якщо х<0, то у>1; Якщо x>0, то y<1.
6. Проміжки знакосталості	f(x)>0, при будь-якому значенні аргументу
7.Монотонність	Монотонно зростає на R	Монотонно спадає на R

8. Дайте означення логарифма і сформулюйте його основні властивості.

Логарифмом числа N за основою а (a>0 і a¹1) називається показник степеня х, до якого треба піднести а, щоб дістати N.

log _a 1=0;

log _aa =1;

log _a (xy)=log _ax +log _ay, якщо х >0, y >0;

log _a = log _ax – log _ay, якщо х >0, y >0;

log _ax^p =p log _ax, якщо х >0, p Î R;

log _ax = , якщо х >0, b >0, b ¹1;

якщо х >0.

Поиск по сайту: