Проверка адекватности модели экспериментальным данным

Проверку адекватности модели при наличии случайных погрешностей измерения принято производить по критерию Фишера или, что то же, по F - критерию:

где S²_ад - дисперсия адекватности;

S²_воспр -дисперсия воспроизводимости.

Оценка дисперсии воспроизводимости вычисляется на основе экспериментальных данных по формуле:

где y_0q -экспериментально полученное значение отклика в результате q-того

повторного измерения в центре плана, т.е. при x_i = x_i0; _

-среднее арифметическое значение результатов всех повторных измерений в центре плана;

n - количество опытов в центре плана;

n-1 - количество степеней свободы для дисперсии воспроизводимости.

Оценка дисперсии адекватности вычисляется по формуле:

y _{i расч} -значения отклика, полученные расчетным путем по уравнению модели (по аппроксимирующей функции);

_

y _{i эксп} - среднее значения функции отклика, полученное экспериментально в i -том опыте;

N -количество опытов;

m -количество членов в уравнении регрессии, включая a₀;

N-m - количество степеней свободы для дисперсии адекватности.

Гипотеза об адекватности модели принимается в том случае, если рассчитанное значение F критерия не превышает табличного для выбранного уровня доверительной вероятности и степеней свободы числителя и знаменателя, т.е. при условии:

F_расч <= F _табл

Предостережения:

1. Чем ниже взят уровень доверительной вероятности и чем меньше количество повторных измерений, тем больше значение Fтабл. и, следовательно, выше возможность принять ошибочное решение об адекватности модели.

2. Выполнение условия адекватности означает лишь только то, что нет оснований отвергнуть гипотезу об адекватности данной модели. Не исключено, что условию адекватности будут соответствовать не одна, а несколько моделей!

Практические рекомендации:

1. Проверять на адекватность не одну, а несколько моделей. Тогда можно будет сравнивать между собой значения дисперсий адекватности и выбрать модель с наименьшим значением дисперсии адекватности.

2. Количество повторных измерений в каждом опыте брать не менее 20 - 30.

3. Не забывать, что каждой модели соответствует свое количество точек плана. Если Вы изменили вид модели - то, возможно, нужно изменить и план эксперимента.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что характеризует дисперсия воспроизводимости?

2. Что характеризует дисперсия адекватности?

3. Имеется набор экспериментальных данных в табличной или графической форме, полученных при измерениях (9 опытов, 20 повторных измерений в каждом опыте). Предполагаемый вид аппроксимирующей зависимости y=ax₁ +bx₂² . Определите табличное значение коэффициента Фишера для уровня доверительной вероятности 0,95.

4. Что следует делать, если после удаления какого-либо члена уравнения регрессии коэффициент множественной корреляции стал больше?

Лабораторная работа. Планирование и обработка результатов полного многофакторного эксперимента

Цель работы: изучение методики планирования и обработки результатов полного многофакторного эксперимента.

Объект исследования: свойства объекта исследования реализованы программно. Математическая модель объекта имеет вид

y=a₀ + a₁z₁ + a₂z₂ + a₃z₃ + Random(k)

где z₁, z₂, z₃ могут иметь вид x₁, x₂, x₁², x₂², x₁x₂, x₁³, x₂³

Уровень шума К задается программно. Величина К примерно соответствует величине шума в процентах от y_max.

Интерфейс пользователя приведен ниже на рис. 23.

Рис. 23

Цель исследования: определить по экспериментальным данным вид модели (выполняющему лабораторную работу он неизвестен), произвести расчет численных значений коэффициентов, доказать адекватность уравнения регрессии экспериментальным данным, а также исследовать влияние плана эксперимента и уровня шума в экспериментальных данных на точность расчета коэффициентов уравнения регрессии.

Поиск по сайту: