 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Оценка случайной составляющей погрешности и доверительного интервала погрешности
 |
Величину случайной составляющей погрешности принято характеризовать величиной дисперсии, СКО и доверительного интервала.
 |
Первичным расчетным показателем является оценка дисперсии
Собственно дисперсию определить невозможно из-за ограниченного объема выборки.
 |
Доверительный интервал случайной погрешности определяется как поле допуска, за пределы которого величина случайной погрешности не выйдет с заданной вероятностью Ф. Для известного закона распределения ошибки зависимость между дисперсией, доверительной вероятностью и доверительным интервалом может быть установлена аналитически:
 |
Для часто встречающегося нормального закона распределения
 |  | ||
Отсюда следует, что для любого уровня доверительной вероятности Ф может быть аналитически вычислена величина 
, называемая коэффициентом Стьюдента. Значения коэффициента Стьюдента для различных уровней доверительной вероятности имеются в справочниках.
Табл. 1. Значение коэффициента Стьюдента для большого количества повторных измерений.
| Ф | 0.68 | 0.95 | 0.997 | 0.999 |
| 1.0 | 2.0 | 3.0 | 3.5 |
 |
Значение же
дает возможность рассчитать величину доверительного интервала по дисперсии
На практике в связи с тем, что значение S не может быть вычислено, по причине ограниченности количества повторных измерений вместо S используют его оценку:
Кроме того, таблицу коэффициентов Стьюдента определяют не с помощью интеграла Лапласа, а с помощью интеграла Стьюдента, учитывающего количество повторных измерений n (см. табл. 2).
Табл. 2. Значение коэффициента Стьюдента для малого количества повторных измерений.
| n | Ф | |||
| 0.68 | 0.95 | 0.997 | 0.999 | |
| 2.0 | 12.7 | 31.8 | 636.0 | |
| 1.3 | 4.3 | 7.0 | 31.6 | |
| 1.3 | 3.2 | 4.5 | 12.9 | |
| 1.2 | 2.8 | 3.7 | 8.5 | |
| 1.2 | 2.6 | 3.4 | 6.9 | |
| 1.1 | 2.4 | 3.1 | 6.0 | |
| 1.1 | 2.4 | 3.0 | 5.4 | |
| 1.1 | 2.3 | 2.9 | 5.0 | |
| 1.1 | 2.3 | 2.9 | 4.8 | |
| ¥ | 1.0 | 2.0 | 2.8 | 4.0 |
Значение интеграла Стьюдента приближается к значению интеграла Лапласа при n>20. Поэтому практически рекомендуется в условиях значительной случайной погрешности делать 20 – 30 повторных измерений.
Примечание. В случае, если закон распределения погрешности отличается от нормального, вычисление доверительного интервала по СКО и коэффициенту Стьюдента неправомерно. В этом случае рекомендуется определить вид функции распределения погрешности по экспериментальным данным, а доверительный интервал погрешности оценить через квантильные оценки.Так например, если в результате анализа экспериментальных данных функция плотности распределения погрешности определена, то по ее виду можно оценить доверительный интервал погрешности аналитически или графически. Если, например, найти точки Х1 и Х2, такие, что площадь под кривой слева от Х1 и справа от Х2 будут равны 5% от общей площади, то можно утверждать, что погрешность измерения не превышает X1/-X2 с доверительной вероятностью 0,9.
Поиск по сайту: