|
||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Подбор вида модели
Подбор вида модели при ручной обработке производится по экспериментальным данным, представленным в графической форме. Подбор не может быть формализован, т.к. один и тот же набор экспериментальных данных может быть аппроксимирован несколькими видами аналитических выражений (степенным рядом, тригонометрическим рядом и т.д.). Аналитическую зависимость необходимо искать в такой форме, чтобы: § Запись ее была компактной, т.е. содержала бы минимальное количество членов; § Коэффициенты были связаны с физическими или технологическими параметрами. Пример: прямую ветвь вольтамперной характеристики полупроводникового диода аппроксимируют выражением: где Id, Ud – ток и напряжение диода; q – заряд электрона; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Эту зависимость можно было бы аппроксимировать и степенным рядом Id=a0+a1*Ud+a2*Ud2+a3*Ud3+... Выбор вида функциональной зависимости должен производить специалист предметной области, поскольку ему в большей степени известна физическая сущность исследуемого явления и, может быть, предполагаемый характер взаимосвязи. Основной прием при подборе вида модели при ручной обработке – аппроксимация «на глаз» и подбор по справочнику подходящей аналитической зависимости. В случае большого разброса результатов повторных измерений в опытах при "ручной" аппроксимации используется «метод контура» и «метод медианных центров» [5]. Метод контура состоит в том, что в построенном поле точек выделяют «на глаз» основное поле, которое обводят контуром (рис.11А). Точки, далеко отстоящие от основного поля, отбрасывают. По оси этого поля проводят искомую кривую. Если поле бесформенное – проводят прямую (рис.11Б).
Рис. 11
Метод медианных центров состоит в разбиении всего поля точек на несколько участков, в каждом из которых строится «медианный центр» (рис 11В,Г). Медианный центр определяется как точка пересечения вертикальной и горизонтальной линий по обе стороны от которых остается равное количество точек. Аппроксимирующую кривую строят после этого, ориентируясь на медианные центры. Самыми употребительными классами элементарных функций являются степенные, показательные и дробно-рациональные.
Дробно- рациональные Y=(a*xm)/(bn + xn) Дробно-рациональные функции дают очень большое разнообразие видов кривых (Рис.12)
Рис. 12
При компьютерной обработке данных можно воспользоваться готовыми программами "подгонки" аппроксимирующей зависимости. В частности, библиотекой программ математической обработки CurveFitting в MATLAB. Программа подгонки кривых CurveFitting предоставляет следующие виды функций для аппроксимации одномерных массивов данных: а) экспоненциальную;
б)гауссиан в)Фурье г)полиномиальную; д)показательную; е)рациональную. ж) Произвольную нелинейную Последняя определяет коэффициенты произвольной задаваемой пользователем аппроксимирующей функции Y=f(a, x). Коэффициенты функции ищутся методом оптимизации по критерию минимума суммы квадратов отклонений экспериментальных точек от аппроксимирующей кривой. Оценка качества подгонки кривых и окончательный выбор аппроксимирующей зависимости выполняется в программе MATLAB последовательно: 1. Выбор «хороших» моделей. 1.1.Визуально, по степени согласованности графика полученной в результате подгонки аппроксимирующей кривой с отображенными в этом же окне графического вывода значениями yi. Качество подгонки считается удовлетворительным, если значения yi «вытянуты» вдоль аппроксимирующей кривой. На рис.13 приведены результаты подгонки, которые можно считать неудовлетворительными (А) и удовлетворительными (Б). Рис. 13
1.2. Визуально, по графику разности между значениями yi и вычисленными по аппроксимирующей функции значениями f(xi). Качество подгонки считается удовлетворительным, если график разности хорошо аппроксимируется «на глаз» функцией у=0. На рис.14 приведены результаты подгонки, которые можно считать неудовлетворительными (А) и удовлетворительными (Б).
2. Выбор лучшей кривой в каждом классе аппроксимирующих зависимостей – по Adjusted R-square. Критерием качества подгонки являются вычисляемые программой коэффициенты множественной детерминации (R-square и Adjusted R-square). Коэффициент R-square показывает насколько успешно разброс данных относительно аппроксимирующей кривой может быть объяснен наличием случайных погрешностей в данных. Максимально возможное значение R-square равно 1. Коэффициент Adjusted R-square характеризует то же самое, но учитывает количество степеней свободы дисперсий SSE (суммы квадратов отклонений значений отклика от вычисленных по аппроксимирующей функции) и SST(суммы квадратов отклонений значений отклика от среднего значения отклика). Поэтому Adjusted R-square лучше характеризует степень соответствия экспериментальных данных аппроксимирующей кривой в том случае, если мы увеличиваем степень аппроксимирующего полинома и хотим проверить, происходит ли при этом улучшение качества подгонки. Максимально возможное значение Adjusted R-square также равно 1. SSE – sum square error SST – sum square total, - коэффициент, выравнивающий степень разброса данных в опытах
n- количество результатов измерений; m – количество членов в уравнении регрессии; n-1 – количество степеней свободы дисперсии SSE; n-m - количество степеней свободы дисперсии SST.
А Б Рис. 14
2. Окончательный выбор самой лучшей аппроксимирующей зависимости – выбрать самую простую модель из лучших с условием примерно тех же значений диапазона погрешностей экспериментальных данных от аппроксимирующей кривой и RMSE (Root Mean Squared Error).
Всегда желательно уменьшить, по возможности, погрешности измерения. Основные способы: § использование измерительной аппаратуры, имеющей более высокую точность измерения, меньший уровень шумов и помех: § экранирование источников помех и измерительной аппаратуры; § использование частотной и временной фильтрации.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |