Интерференция поляризованных лучей

Закон преломления света: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения на границе двух однородных сред, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления двух сред:

, (11.1)

где ,

, - показатели преломления первой и второй среды, соответственно.

Закон отражения света: луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения.

Закон независимого распространения лучей: отдельные лучи распространяются независимо. При падении в одну точку интенсивности лучей складываются.

Волновая оптика основана на электромагнитной теории света. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом объясняется с помощью теории поляризации диэлектриков.

Рассмотрим электромагнитную волну, падающую на прямоугольную пластинку толщиной , вырезанную из однородного диэлектрика. На электроны в молекуле диэлектрика действует сила:

, (11.2)

где - сила, действующая со стороны ядра на внешнее электронное облако, находящееся на расстоянии y от центра молекулы;

- напряженность электрического поля падающей волны.

Получим уравнение

. (11.3)

Напряженность электрического поля в электромагнитной волне на расстоянии x от источника:

. (11.4)

Найдем решение уравнения:

. (11.5)

Электрическое поле падающей волны и поле положительно заряженного центра молекулы заставляет электроны совершать гармонические колебания. Колебательное движение электронов вызывает излучение электромагнитных волн. В отличие от проводника, в котором энергия электромагнитного излучения расходуется на нагревание проводника, в диэлектрике энергия сохраняется в форме электромагнитного излучения.

Пластинка из диэлектрика является прозрачной для электромагнитных волн, но скорость распространения волн в веществе оказывается меньше скорости света в вакууме . Отношение называется показателем преломления среды.

11.2. Рефракция света

В процессе распространения света в неоднородной среде происходит рефракция - отклонение света от прямолинейной траектории. Показатель преломления вещества зависит от температуры и давления. Изменение внешних условий вызывает изменение показателя преломления. При увеличении плотности среды обычно увеличивается и показатель преломления.

Формула Лорентц – Лоренца для некоторой функции от показателя преломления:

, (11.6)

где коэффициент называется удельной рефракцией.

Из формулы Лорентц – Лоренца следует постоянство удельной рефракции при изменении агрегатного состояния вещества. Формула удельной рефракции связана с поляризуемостью молекул:

, (11.7)

где - число Авогадро;

M - молекулярный вес.

Рефракцию можно объяснить различной поляризуемостью молекул под воздействием электрического поля.

Молекулярная рефракция является усредненной мерой поляризуемости молекул и определяется как произведение удельной рефракции на молекулярный вес М:

, (11.8)

где = .

В области видимого света поляризуемость молекул обусловлена смещением электронов. Для химических соединений поляризуемость пропорциональна сумме смещений отдельных электронов.

Величина молекулярной рефракции для большинства растворов рассчитывается как сумма атомных рефракций. Например, молекулярная рефракция соединения :

.

Молекулярная рефракция для отдельных соединений может отличаться от суммы составных рефракций. Так, например, рефракция бензола, имеющего три двойных связи :

,

где каждой двойной связи приписывается постоянная .

Рефрактометрия - один из методов определения строения органических соединений. Она применяется для идентификации исследуемых веществ и для оценки степени их чистоты. Показатель преломления двухкомпонентного раствора зависит от концентрации и состава раствора. При известной зависимости показателя преломления от состава раствора, можно определить концентрацию раствора. Рефрактометрия позволяет исследовать также тройные и сложные системы.

11.3. Рассеяние света

Наряду с другими явлениями при взаимодействии света с веществом происходит его рассеяние. Интенсивность, поляризация и спектральный состав рассеянного света позволяют получить сведения о структуре молекул, величине межмолекулярных и внутримолекулярных сил. Рассеяние света связано с неоднородностью среды, которая может создаваться как частицами с размерами порядка длины волны и более крупными, так и мелкодисперсными частицами. Рассеяние света в случае совершенно чистых веществ называется молекулярным рассеянием.

Крупные частицы находятся во взвешенном состоянии в газе, жидкости или в твердом теле. Такие частицы образуют эмульсии, суспензии, аэрозоли (дымы) и т. д.

При большой концентрации рассеивающих частиц среда может стать непрозрачной вследствие потери интенсивности света на рассеяние или поглощение света. Фактором, вызывающим неоднородность чистой среды, является тепловое движение молекул, вследствие которого молекулы газа являются независимыми некогерентными источниками рассеянных волн. Интенсивности некогерентных волн складываются, так как амплитуда результирующей электромагнитной волны не зависит от фаз колебаний. Для видимого света длина волны всегда превышает размеры молекул, поэтому вблизи молекулы электрическое поле можно считать однородным и напряженность электрического поля представить в виде

.

Молекула под воздействием электрического поля деформируется, что приводит к появлению электрического дипольного момента

, (11.9)

где - поляризуемость молекулы.

Осцилляции электрических диполей вызывают электромагнитное излучение с энергией

, (11.10)

где N – число молекул;

с – скорость света.

Квадрат амплитуды электрического поля связан с начальной интенсивностью излучения соотношением:

. (11.11)

Поляризуемость молекул можно выразить через показатель преломления

, (11.12)

где - число молекул в единице объема.

Подставляя (11.5) и (11.6) в формулу (11.4), находим

, (11.13)

где учтено, что в объеме v содержится N = v молекул.

Переходя от частоты света к длине волны , находим суммарную энергию рассеянного света (формула Рэлея):

. (11.14)

Измеряя интенсивность рассеянного света, можно определить прозрачность вещества. Спектр рассеянного света зависит от молекулярного состава среды. Так, цвет моря зависит от состава морской воды. Цвет неба в утренние и вечерние часы объясняется тем. что красные лучи с большей длиной волны рассеиваются меньше и лучше проходят через толщу атмосферы. Голубой цвет неба в дневные часы связан с тем, что толщина слоя атмосферы, пройденная светом, уменьшается при падении под большим углом к горизонту, при этом уменьшается зависимость рассеяния от длины волны.

С увеличением размеров, изменением геометрии и оптических свойств частиц, изменяются законы рассеяния света. Общие закономерности изменения свойств рассеянного света с изменением характеристик среды не установлены. При рассеянии на крупных частицах, являющихся чистыми диэлектриками, показатель степени р уменьшается с увеличением диаметра частиц.

Свет, рассеянный на частицах, имеющих размер , не изменяет свой спектральный состав. Так, белый цвет облаков и тумана связан с рассеянием на капельках воды, а цвет молока вызван рассеянием на частицах жира.

Рассеяние света чистыми жидкостями связано с флуктуацими плотности. Формула Эйнштейна – Смолуховского связывает интенсивность рассеянного света с изотермической сжимаемостью жидкости , объемом V и абсолютной температурой жидкости T в случае перпендикулярного наблюдения

= , (11.15)

где k – постоянная Больцмана;

R – универсальная газовая постоянная.

Опалесценция жидкости связана с тем, что при критической температуре сжимаемость жидкости неограниченно возрастает.

Жидкости обладают большей плотностью по сравнению с газами, поэтому вероятность флуктуации в жидкости значительно меньше, чем в газах, поэтому увеличение плотности не приводит к уменьшению рассеяния по сравнению с газами, что можно было бы ожидать, исходя из зависимости интенсивности рассеяния от плотности.

Рассмотрим рассеяние света мелкодисперсными коллоидными частицами. По свойствам рассеянного света определяют размеры и концентрацию частиц суспензии. Предполагается, что размеры частиц много меньше длины волны света, поэтому среда является прозрачной. Рассеивающие непроводящие частицы имеют форму шариков радиуса r с объемом и диэлектрической постоянной . Рассеянное излучение поляризовано. Анизотропные вещества вызывают деполяризацию излучения.

Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны возбуждающего света, пропорциональна квадрату объема частиц и их концентрации .

Интенсивность света, прошедшего через слой толщиной L:

. (11.16)

Интенсивность рассеянного света:

. (11.17)

Количество вещества, находящегося в состоянии суспензии можно определить методом нефелометрии. Практически можно пользоваться упрощенной формулой Рэлея:

, (11.18)

где V - объем частицы;

b - коэффициент пропорциональности.

При одинаковой весовой концентрации интенсивность рассеянного света зависит от числа частиц в единице объема и размера частиц.

Отношение интенсивностей рассеянного света для двух золей с одинаковой концентрацией:

= = ,

где v₁ и v₂ - объемы, занимаемые суспензиями;

- отношение радиусов частиц суспензии, имеющих сферическую форму.

В случае различной концентрации растворов С₁ и С₂ отношение интенсивностей равно

= .

Кривая зависимости интенсивности светорассеяния от размеров частиц имеет ярко выраженный максимум. Раздробление вещества приводит к уменьшению интенсивности рассеянного света, что объясняется дифракцией света на молекулах или на мелкодисперных частицах. Рассеянный свет является результатом наложения когерентных волн, исходящих из точечных источников, образующих фронт волны. Вследствие интерференции волны в обратном направлении ослабляются. Рассеяние на частицах с размерами меньше длины волны подчиняется закону Рэлея.

Если линейные размеры частиц увеличиваются и превосходят длину волны света, рассеяние света объясняется в основном отражением. Интенсивность рассеянного света пропорциональна площади поверхности частиц. Поскольку при том же количестве вещества общее количество частиц уменьшается, это приводит к уменьшению интенсивности рассеянного света.

Изменение интенсивности света при прохождении через атмосферу вызвано рассеянием на молекулах и посторонних частицах. Между ослаблением света и полным рассеянием R имеется зависимость:

,

где h – коэффициент экстинкции;

k – коэффициент пропорциональности.

11.4. Поглощение света

При прохождении через вещество излучение взаимодействует со средой. Часть энергии электромагнитной волны переходит в другие виды энергии: тепловую, энергию излучения и др.

На пути x интенсивность света уменьшается по закону Бугера – Ламберта:

Интенсивность плоской волны монохроматического света уменьшается при прохождении через поглощающую среду по закону

, (11.19)

где коэффициент экстинкции

;

I₀ и I - интенсивности света на входе и выходе из слоя толщиной x.

В разбавленных растворах поглощающего вещества в непоглощающем растворителе для коэффициента экстинкции выполняется закон Бера:

h = bC,

где b - коэффициент пропорциональности, не зависящий от концентрации раствора С.

Линейная зависимость коэффициента экстинкции от концентрации раствора не выполняется для концентрированных растворов, что объясняется взаимодействием молекул растворенного вещества.

Из закона Бугера – Ламберта следует, что поглощение света зависит от длины волны . Зависимость коэффициента поглощения от длины волны называется спектром поглощения вещества.

Диэлектрические свойства вещества влияют на характер поглощения. Спектр поглощения разреженных газов имеет вид узких линий и называется линейчатым. В газообразных диэлектриках поглощение света происходит в области частот, близких к частотам собственных колебаний атомов и молекул.

Резонансный характер поглощения наблюдается также у разреженных одноатомных паров металлов, имеющих линейчатый спектр поглощения. Для газов с многоатомными молекулами наблюдаются полосы поглощения, структура которых зависит от строения молекул.

Жидкие и твердые диэлектрики имеют сплошной спектр поглощения. Широкие области поглощения твердых тел обусловлены взаимодействием между частицами.

Внутри полосы поглощения могут существовать области аномальной дисперсии, связанные с зависимостью коэффициента поглощения от длины волны.

Спектры поглощения связаны с химической структурой вещества. На явлении поглощения света основаны высокочувствительные методы количественного и качественного анализа: абсорбционный спектральный анализ, спектрофотометрия, колориметрия. Количественными характеристиками поглощения света веществом являются: степень, интенсивность, коэффициент поглощения для данной длины волны и спектр коэффициента поглощения (дисперсия поглощения). В основе абсорбционных измерений лежит закон поглощения Бугера-Ламберта-Бера:

При прохождении любого слоя вещества интенсивность светового потока уменьшается на определенную долю, зависяшую только от коэффициента поглощения и толщины слоя dl:

. (11.20)

Проинтегрируем это выражение слева по интенсивности от до I и справа по толщине слоя от 0 до d:

,

находим:

, (11.21)

откуда следует выражение для коэффициента поглощения:

.

Потери интенсивности могут быть вызваны не только поглощением, но и рассеянием проходящих пучков или поглощением посторонними примесями. Поэтому вместо поглощения света обычно измеряют общее ослабление света, проходящего через слой вещества. При многократном отражении от границ поглощающего слоя закон поглощения принимает вид

,

где r – показатель, характеризующий степень отражения поверхности.

Для растворов закон Бугера принимает вид

,

где К- показатель поглощения;

С- концентрация раствора.

В области больших концентраций показатель поглощения может зависеть от природы растворителя, температуры раствора, а также наличия посторонних примесей.

11.5. Дисперсия света

Первоначально дисперсией света называлось разложение естественного света в спектр при прохождении через преломляющую среду. Радуга образуется вследствие дисперсии солнечных лучей в капельках воды. И. Ньютон (1672 г.) исследовал явление дисперсии с помощью двух скрещенных призм.

Если показатель преломления призмы монотонно возрастает с увеличением длины волны, то дисперсия называется нормальной.

Установлено, что в некоторых веществах наблюдается аномальная дисперсия, когда показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны (рис. 11.3). Впервые о необычном ходе показателя преломления сообщил Брюстер (1830 г.). Это явление связано с поглощением света веществом в области длин волн, соответствующих участку аномальной дисперсии.

Найдем зависимость показателя преломления света от частоты. Пусть падающая волна проходит через пластинку толщиной за время , где с – скорость света в вакууме, а излучаемая электроном среды волна – за время .

Фронт результирующей волны задержится на время

,

что соответствует фазовому сдвигу

,

где - изменение амплитуды напряженности электрического поля после прохождения через пластинку.

Показатель преломления пластинки с учетом изменения напряженности:

, (11.22)

где N – число колеблющихся атомных электронов в единице объема;

- волновое число.

Зависимость показателя преломления от частоты называется нормальной дисперсией, если частота собственных колебаний атомов больше, чем частота падающей волны.

Полученная зависимость выполняется для газообразных, жидких и твердых диэлектриков. В ионизированном газе или плазме электроны свободны, поэтому частота собственных колебаний электронов = 0, отсюда находим зависимость показателя преломления плазмы от частоты электромагнитной волны:

.

Так, например, показатель преломления электромагнитных волн в ионосфере и в космическом пространстве , что соответствует скорости .

Этот эффект обусловлен результирующим полем излучения большого числа электронов. Под действием электрического поля падающей волны электроны среды совершают гармонические колебания и излучают вторичные электромагнитные волны. Электромагнитные волны распространяются в среде со скоростью . Показатель преломления вещества . Для большинства твердых сред 1,5. Это означает, что скорость электромагнитной волны замедляется в среде. Поскольку поле излучения запаздывает по фазе на относительно поля падающей волны, результирующая волна также запаздывает, поэтому скорость результирующего фронта волны будет меньше скорости света в вакууме.

Рассмотрим более подробно этот вопрос. Монохроматическая волна распространяется в среде с фазовой скоростью . Поле в среде является суперпозицией поля падающей волны и полей излучения всех атомных электронов. Наложение волн с частотами в интервале образует волновой пакет с частотой . Если среда не диспергирует, то волновой пакет движется с постоянной фазовой скоростью .

В диспергирующей среде показатель преломления зависит от частоты волны, поэтому различные волны в пакете будут иметь скорости распространения, зависящие от частоты. В этом случае волновому пакету приписывают групповую скорость, т.е. скорость перемещения центра пакета: . В отсутствие дисперсии = 0, . Дисперсия среды приводит к расплыванию пакета, причем, в зависимости от знака , групповая скорость может быть больше или меньше фазовой скорости. Фронт волны распространяется с фазовой скоростью .

Теория дисперсии развивалась в течение четырех столетий в работах И. Ньютона, Л. Эйлера, И. Коши, Л. Лоренца. Переход от корпускулярной к волновой теории света потребовал пересмотра основных представлений о дисперсии. Электронная теория Лоренца, основанная на представлении о дискретном строении вещества, позволила объяснить как нормальную, так и аномальную дисперсию. При анализе явления дисперсии отрабатывались основные положения квантовой механики.

Контрольные вопросы:

1. Теория дисперсии.

2. Групповая скорость. Фазовая скорость. Фронт волны.

3. Зависимость показателя преломления света от частоты.

4. Количественные характеристики поглощения света веществом.

5. Какой закон лежит в основе абсорбционных измерений?

6. Молекулярная рефракция.

7. Потери интенсивности при поглощении и рассеянии проходящих пучков.

ГЛАВА 12. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ

12.1. Равновесное излучение

12.2. Тепловое излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа

12.3. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина

12.4. Закон Рэлея-Джинса. Формула Планка

12.5. Люминесценция и люминесцентный анализ

12.1. Равновесное излучение

Излучение тел можно разделить на два вида: тепловое излучение и люминесценцию.

Тепловое излучение может происходить при любой температуре за счет накопленной телом энергии. При низких температурах преимущественно излучаются инфракрасные электромагнитные волны, при высоких температурах - ультрафиолетовые волны.

Люминесценцией называются виды излучения, происходящие за счет различных источников энергии: хемилюминесценция - свечение за счет энергии, выделяемой при химических реакциях; электролюминесценция - свечение при разрядах в газах; фотолюминесценция - излучение при поглощении электромагнитного излучения.

Тепловое излучение, в отличие от люминесценции, может находиться в термодинамическом равновесии с веществом, испускающим и поглощающим это излучение.

Поместим излучающее тело в оболочку с теплоизолированной отражающей поверхностью. В такой системе будет происходить обмен энергией между телом и оболочкой. Если температура тела станет ниже, чем температура оболочки , то тело начнет поглощать энергию. Установится термодинамическое равновесие между телом и излучением, это означает, что во всех точках системы будут одинаковыми температура, давление и энергия. К равновесному состоянию применимы законы термодинамики. Энергия , излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности должна быть равна энергии поглощения . Иначе можно было бы допустить > , что означало бы передачу тепла от тела менее нагретого к телу, более нагретому, что противоречит второму закону термодинамики.

Энергия, излучаемая телом в единицу времени с единицы площади поверхности во всех направлениях в пределах телесного угла, называется энергетической светимостью:

Энергетическая светимость измеряется в Ваттах. Это интегральная характеристика излучения, т.к. энергетическую светимость можно найти по формуле:

,

где - спектральная плотность энергетической светимости.

Спектральная плотность поглощательной способности:

.

Интегральный коэффициент поглощения:

.

Для всех тел А £ 1, при А = 1 тело полностью поглощает излучение, независимо от частоты, и называется абсолютно черным телом. Для некоторых тел А» 1, например для сажи, черного бархата. Если тело одинаково поглощает излучение, независимо от частоты, но A < 1, то такое тело называется серым телом.

12.2. Тепловое излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа

Законы теплового излучения были установлены для абсолютно черного тела. Поскольку реальные тела не являются абсолютно черными, то вводится коэффициент черноты:

,

где R⁰, R - энергетическая светимость абсолютно черного тела и реального тела, соответственно.

Моделью абсолютно черного тела является небольшое отверстие в замкнутой полости.

Луч света проходит через отверстие и многократно отражается от стенок. Поскольку отверстие мало, то интенсивность поглощенного света много меньше, чем интенсивность излучения, выходящего из полости. Естественным примером черного тела является зрачок глаза, который кажется черным. Окна в доме, которые даже днем кажутся темными, хотя в комнатах светло, также может служить примером черного тела.

Отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и является универсальной функцией частоты излучения n (или длины волны l) и абсолютной температуры Т.

Испускательная способность r_n,T (энергетическая яркость поверхности) определяется потоком энергии излучения, испускаемого с единицы поверхности за единицу времени в данном направлении (в расчете на единицу телесного угла).

Закон Кирхгофа - следствие принципа детального равновесия.

В состоянии термодинамического равновесия число переходов из состояния 1 в состояние 2 должно быть равно числу обратных переходов.

Любое тело должно излучать в пространство ровно столько фотонов, сколько оно поглотило из падающего на него равновесного излучения. Абсолютно черное тело поглощает все падающее на него фотоны и одновременно своим тепловым излучением восполняет убыль фотонов из равновесного излучения.

Тело, не являющиеся абсолютно черным, поглощает не все падающие на него фотоны, поэтому тепловое излучение его меньше поглотительной способности абсолютно черного тела

r_n,T< r⁰_n,T.

12.3. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина

Поиск по сайту: