Закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел

При данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения:

_,

где - интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела;

А - коэффициент, учитывающий степень черноты тела.

- интегральная энергетическая светимость реального тела.

12.4. Закон Рэлея-Джинса. Формула Планка

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры и частоты была получена Рэлеем и Джинсом

kT,

где - число степеней свободы;

kT - средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы.

В области больших частот теоретические значения не соответствовали полученным экспериментальным результатам. Противоречие между существовавшими представлениями о характере теплового излучения и опытом было столь значительно, что получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

М. Планк нашел выход из создавшегося противоречия. Он предположил, что атомы излучают и поглощают энергию дискретно. Энергия одного кванта излучения e = hn, где h - постоянная Планка, h = 6.62×10^-32 Дж×с.

Формула Планка

.

В формуле Планка, как и ранее, число степеней свободы системы было равно , но средняя энергию осциллятора имела вид

.

Планк Макс Карл Людвиг (1858 – 1947), немецкий физик – теоретик, основоположник квантовой теории. Родился в Киле. Окончил Мюнхенский университет.

Вывод формулы Планка

Фотоны являются частицами с целым спином, поэтому они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, т.е. в элементе объема может быть сколько угодно фотонов данной частоты и поляризации. Совокупность таких фотонов, распространяющихся в данном направлении, называется квантовым осциллятором. Осциллятор может находиться в основном состоянии или в 1, 2, 3, и т.д. возбужденных состояниях.

Согласно каноническому распределению Гиббса, в условиях термодинамического равновесия вероятность P(n) нахождения осциллятора в n-ом возбужденном состоянии равна:

,

где а не зависит от n.

Полная вероятность обнаружить осциллятор в одном из состояний:

Среднее превышение энергии такого осциллятора над нулевой энергией

Формула Планка хорошо согласуется с результатами экспериментов во всем диапазоне частот и температур. При малых частотах формула Планка совпадает с формулой Рэлея-Джинса.

Если hn << kT, то

,

отсюда следует, что

.

Из формулы Планка можно вывести закон Стефана-Больцмана:

.

Сделаем замену переменных в интеграле: , тогда и .

Найдем интеграл:

.

Получим закон Стефана-Больцмана:

,

где .

Излучение нагретого тела, находящегося в равновесных условиях, может значительно отличаться от теплового.

Строго равновесное состояние может быть достигнуто, если тело помещено в оболочку, т.е. полость с непрозрачными стенками, температура которой равна температуре тела . Если ¹ , то излучение нельзя считать тепловым.

12.5. Люминесценция и люминесцентный анализ

Поиск по сайту: