Плоскость в пространстве

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору имеет вид …

Решение:
Рассмотрим некоторую точку принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора и были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде:
Тогда или
Следовательно, уравнение плоскости примет вид:

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение векторов и
Тогда или
Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Плоскости и перпендикулярны при значении m, равном …

Решение:
Плоскости, заданные общими уравнениями и перпендикулярны при условии, что Тогда то есть

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, параллельной плоскости имеет вид: Подставим координаты точки в это уравнение: Тогда

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид: В качестве нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных векторов плоскостей и Тогда или Подставляя в уравнение плоскости координаты точки и вектора получим: или

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку и отсекающей равные отрезки на координатных осях, имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид где – длины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. Так как отрезки равны, то или Подставим в это уравнение координаты точки то есть Тогда уравнение плоскости примет вид или

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором имеет вид:
Так как эта плоскость перпендикулярна прямой то в качестве нормального вектора плоскости можно использовать направляющий вектор этой прямой, то есть Тогда
или

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Даны три пары плоскостей:
1) и
2) и
3) и
Тогда …

			перпендикулярна первая пара плоскостей
			перпендикулярна вторая пара плоскостей
			перпендикулярна третья пара плоскостей
			среди заданных пар плоскостей перпендикулярных пар нет

Решение:
Условие перпендикулярности двух плоскостей, заданных уравнениями и , имеет вид . Условию перпендикулярности удовлетворяют плоскости и , то есть перпендикулярна первая пара плоскостей.

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями и равен …

Решение:
Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точки и имеет вид …

Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точки и не лежащие на одной прямой, имеет вид
Подставим числовые значения в полученное уравнение:
или
Раскрывая определитель по первой строке, получим
то есть

Поиск по сайту: