Определение линейного пространства

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Элементы линейного пространства L, удовлетворяющие свойству называются …

			противоположными
			нейтральными
			обратными
			нулевыми

Решение:
По определению линейного пространства для любого существует единственный противоположный элемент , удовлетворяющий свойству

ЗАДАНИЕ N 34 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Для элементов линейного пространства операции сложения и умножения на действительное число обладают свойством …

Решение:
Множество L образует линейное пространство, если для любых двух его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Аксиомой линейного пространства L является …

			,
			;
			,
			;

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Линейное пространство L не обладает свойством …

			для любых и
			противоположный элемент является единственным для любого
			для любого
			для любых и

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство образует …

			множество всех комплексных чисел
			множество всех натуральных чисел
			множество всех положительных иррациональных чисел
			множество всех отрицательных рациональных чисел

Решение:
Множество L образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
При проверке аксиом получим: для множества натуральных чисел, множества всех положительных иррациональных чисел и множества всех отрицательных рациональных чисел не выполняется шестая аксиома.

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Определение линейного пространства
Среди представленных множеств линейное пространство не образует …

			множество всех матриц размерностью содержащих только положительные числа
			множество всех векторов, принадлежащих пространству
			множество всех матриц размерностью
			множество всех векторов, принадлежащих пространству

Решение:
Множество L образует линейное пространство, если для любых 2-х его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число ; со свойствами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
При проверке аксиом получим, что множество всех матриц размерностью m ´ n, содержащих только положительные числа, не образуют линейного пространства, т.к. умножение на отрицательное число получаем матрицу с отрицательными числами и не выполняется шестая аксиома.

Поиск по сайту: