Сходимость числовых рядов

ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сумма числового ряда равна …

Решение:
Представим общий член этого ряда в виде суммы простейших дробей:
и вычислим n – ую частичную сумму ряда:


Тогда

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Числовой ряд сходится при , равном …

			0,5

Решение:
Применим интегральный признак сходимости Коши, то есть исследуем
на сходимость несобственный интеграл:


Таким образом, данный ряд сходится при например, при

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении теоремы сравнения со сходящимся обобщенным гармоническим рядом получаем:

А это означает, что ряд сходится.
Для рядов и не выполняется необходимое условие сходимости, а расходимость ряда устанавливается сравнением с гармоническим рядом.

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, при применении признака сходимости Лейбница, получаем:
1)
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Для остальных рядов

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Сходящимся является числовой ряд …

Решение:
Из представленных числовых рядов сходящимся является ряд Действительно, так как при применении радикального признака Коши, получаем:

Для остальных рядов аналогичный предел будет принимать значения, большие единицы.

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

			ряд А) расходится, ряд В) сходится
			ряд А) расходится, ряд В) расходится
			ряд А) сходится, ряд В) сходится
			ряд А) сходится, ряд В) расходится

Решение:
Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно,
Для исследования сходимости ряда применим признак сходимости Даламбера. Тогда
то есть ряд сходится.

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

			ряд А) сходится, ряд В) расходится
			ряд А) расходится, ряд В) расходится
			ряд А) сходится, ряд В) сходится
			ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение:
Для исследования сходимости ряда применим радикальный признак сходимости Коши. Тогда
то есть ряд сходится.
Ряд расходится, так как для него не выполняется необходимое условие сходимости. Действительно,

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Сходимость числовых рядов
Даны числовые ряды:
А)
В)
Тогда …

			ряд А) сходится, ряд В) расходится
			ряд А) расходится, ряд В) расходится
			ряд А) сходится, ряд В) сходится
			ряд А) расходится, ряд В) сходится

Решение:
Для исследования сходимости знакочередующегося ряда применим признак сходимости Лейбница.
Тогда:
1) вычислим предел
2) для любого натурального справедливо
то есть последовательность монотонно убывает.
Следовательно, ряд сходится.
Ряд расходится, так как

Поиск по сайту: