Полярные координаты на плоскости

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
Точка задана в прямоугольной системе координат. Тогда ее полярные координаты равны …

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат дана точка Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …

Решение:
Расстояние от точки M до полярной оси определяется длиной перпендикуляра, опущенного из нее на ось. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM, где O – полюс, A – основание перпендикуляра. Тогда длина перпендикуляра MA будет равна:

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат даны точки и Тогда расстояние между ними равно …

Решение:
Рассмотрим треугольник AOB, где O – полюс. По теореме косинусов получим: где Тогда

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат заданы две точки и Тогда расстояние между ними равно …

Решение:
Точки и лежат на одной прямой и отстоят от полюса на расстояния 2 и 7 соответственно. Следовательно, длина образованного ими отрезка

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат даны две смежные вершины квадрата и Тогда длина диагонали квадрата равна …

Решение:
Диагональ квадрата можно вычислить по формуле Так как треугольник AOB – прямоугольный где O – полюс, то Тогда

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат даны две точки и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полярной оси, равны …

Решение:
Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полярной оси, отличаются полярным углом и запишутся в виде или

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса 5 в полярных координатах имеет вид …

Решение:
Уравнение окружности с центром в начале координат радиуса a в прямоугольных декартовых координатах имеет вид Подставим вместо x и y их значения по формулам перехода от декартовых координат к полярным: . Получим: или

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Полярные координаты на плоскости
Одна из вершин треугольника находится в полюсе O, две другие имеют координаты и Тогда площадь треугольника AOB равна …

Решение:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле где – угол между сторонами OA и OB. Тогда

Поиск по сайту: