Случайная страница О проекте Полезные cсылки Последние публикации Контакты
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция	Вертикальные асимптоты графика функции Читайте также: I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 1 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 10 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 11 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 12 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 13 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 14 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 15 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 16 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 17 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 18 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 19 страница I.II ПЕЧАТНАЯ ГРАФИКА 2 страница Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой к графику функции , если хотя бы один из односторонних пределов функции в точке равен бесконечности любого знака: , . Другими словами, прямая является вертикальной асимптотой к графику функции, если точка является точкой разрыва второго рода (с бесконечным скачком). На рисунках 1.1, 1.2 изображены вертикальные асимптоты .   Рис. 1.1	Рис. 1.2

Как известно, точки разрыва отыскиваются среди тех значений переменной , в которых функция не определена. Например, для дробной функции вида

точками разрыва будут являться те точки, в которых знаменатель дроби - функция обращается в нуль. Эти же точки являются точками разрыва второго рода.

Пример 1. Найти для функции

вертикальные асимптоты.

Решение. Функция имеет дробный вид. Значит, точкой разрыва функции является . Находим односторонние пределы в точке разрыва:

,

.

Так как оба односторонних предела функции в точке равны , то точка – точка разрыва второго рода, а прямая (ось ординат) – вертикальная асимптота к графику функции. График рассматриваемой функции представлен на рис. 1.3.

Рис. 1.3

Пример 2. Найти для функции

вертикальные асимптоты.

Решение. Функция имеет дробный вид. Значит, точками разрыва функции являются , (в них знаменатель обращается в нуль). Находим односторонние пределы в каждой этих точках.

Рассмотрим сначала точку . При : . Поэтому односторонние пределы функции в точке равны

,

.

Проведенные вычисления показывают, что точка – точка разрыва второго рода, а прямая – вертикальная асимптота к графику функции.

Аналогично можно показать, что в точке :

.

Значит, прямая – вертикальная асимптота к графику функции.

График рассматриваемой функции представлен на рис. 1.4 (вертикальные асимптоты изображены красным цветом).

Рис. 2.1

Пример 3. Найти для функции

вертикальные асимптоты.

Решение. Точкой разрыва функции является точка . Найдем односторонние пределы функции в этой точке. Так как

,

то

Итак, получаем, что один из односторонних пределов равен бесконечности, то есть прямая есть вертикальная асимптота к графику функции. График рассматриваемой функции представлен на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Поиск по сайту: