 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Электромагнитное поле в однородных средах
Запишем уравнения Максвелла в произвольной среде.
| 
|
Для однородной среды 
Для вакуума 
Запишем уравнения Максвелла в изотропной среде (
const):
Известно векторное равенство
rot rot 
= grad div - ∆ .
Действуем операцией rot на первое уравнение.
Так как 
, то
,
.
Действуем операцией rot на второе уравнение.
,
.
Так как 
, то
. Получаем 6 уравнений для компонент векторов напряженности
Введем полевую функцию 
, для которой
, тогда получаем уравнение
Уравнение (2.4) – гиперболического типа, в соответствии с 1.6, причем 
– поглощение энергии электромагнитным полем.
В одномерном случае, 
, уравнение принимает вид (2.1).
2.5. Постановка краевых задач и их редукция
Краевая задача – это совокупность дифференциальных уравнений второго порядка, начальных и краевых условий.
Рассмотрим уравнение одномерных колебаний
.
Оно описывает вынужденные колебания, но при 
имеем собственные колебания.
Задача ставится так, чтобы существовало решение и притом единственное. Для этого начальные условия задаются поведением функции в начальный момент времени.
1. Начальные условия:
|
Краевые условия определяют функцию на границах области ее определения.
2. Граничные условия для струны:
а) ограниченных размеров
| где 
|
б) концы закреплены u( 0 ,t)=u(l,t)= 0;
в) Если второй конец удалён от области рассмотрения, то струна считается полубесконечной и остается условие только для одного конца, например, u( 0 ,t)= 0;
г) Если оба конца удалены от области рассмотрения, то граничные условия не задаются.
Возможны такие вариации краевых задач:
| Вынужденные колебания бесконечной струны (2.1 а) | |
| Вынужденные колебания полубесконечной струны с закреплённым левым краем (2.1 б) | |
| Вынужденные колебания струны, ограниченных размеров с обоими закреплёнными концами (2.1 в) | |
Общая краевая задача может быть записана в виде
Метод редукции заключается в сведении решения сложных краевых задач к совокупности решений более простых краевых задач.
Представим решение в виде суммы четырёх функций:
, где для каждой функции строится своя задача.
| 
| 
| 
|
Сумма этих задач даёт общую задачу. Решая их по отдельности, можно построить решение общей краевой задачи (2.5).
Поиск по сайту: