|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Характеристические уравнения для дифференциальных уравнений второго порядкаНовые координаты приводят к изменению коэффициентов , . Лемма 3. Если является частным решением уравнения , (1.5) то , где c = const является общим интегралом уравнения: . (1.6) Доказательство. Будем считать, что уравнение (1.5) выполняется, если вместо подставить и поделить обе части на . . (*) – общий интеграл. Следует показать, что он удовлетворяет (1.6). Продифференцируем по : . Отсюда . Получаем . Умножим это уравнение на , в результате получим: , которое совпадает с (1.6) Ч.т.д. Лемма 4. Если является общим интегралом уравнения (1.6), то - частное решение (1.5). Доказательство. Рассмотрим область решения, в которой выберем произвольную точку (Рис. 3). Значение . Построим линию L, на которой . Поделим (1.6) на , имеем или . Поскольку , ,получаем на линии . Умножим последнее уравнение на , получим: на линии . Поскольку точка выбиралась произвольно, то уравнение (1.5) справедливо во всей рассматриваемой области. Ч.т.д.
Аналогичным образом, если у нас есть еще один общий интеграл для (1.6), ,то его примем за новую переменную, чтобы . Для характеристического уравнения получаем 1) Для гиперболических уравнений () существуют 2 решения (2 общих интеграла) для (1.6). Выбираем , . Тогда можем обеспечить уничтожаемость и . 2) Для параболических уравнений ( имеется одно решение (один общий интеграл) для (1.6). Выберем его за одну новую переменную , исключается только или . 3) Для эллиптических уравнений есть два комплексных решения характеристического уравнения. За новые переменные можно взять их действительную и мнимую части. Приведение дифференциальных уравнений второго порядка Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |