 |
ÀâòîÀâòîìàòèçàöèÿÀðõèòåêòóðàÀñòðîíîìèÿÀóäèòÁèîëîãèÿÁóõãàëòåðèÿÂîåííîå äåëîÃåíåòèêàÃåîãðàôèÿÃåîëîãèÿÃîñóäàðñòâîÄîìÄðóãîåÆóðíàëèñòèêà è ÑÌÈÈçîáðåòàòåëüñòâîÈíîñòðàííûå ÿçûêèÈíôîðìàòèêàÈñêóññòâîÈñòîðèÿÊîìïüþòåðûÊóëèíàðèÿÊóëüòóðàËåêñèêîëîãèÿËèòåðàòóðàËîãèêàÌàðêåòèíãÌàòåìàòèêàÌàøèíîñòðîåíèåÌåäèöèíàÌåíåäæìåíòÌåòàëëû è ÑâàðêàÌåõàíèêàÌóçûêàÍàñåëåíèåÎáðàçîâàíèåÎõðàíà áåçîïàñíîñòè æèçíèÎõðàíà ÒðóäàÏåäàãîãèêàÏîëèòèêàÏðàâîÏðèáîðîñòðîåíèåÏðîãðàììèðîâàíèåÏðîèçâîäñòâîÏðîìûøëåííîñòüÏñèõîëîãèÿÐàäèîÐåãèëèÿÑâÿçüÑîöèîëîãèÿÑïîðòÑòàíäàðòèçàöèÿÑòðîèòåëüñòâîÒåõíîëîãèèÒîðãîâëÿÒóðèçìÔèçèêàÔèçèîëîãèÿÔèëîñîôèÿÔèíàíñûÕèìèÿÕîçÿéñòâîÖåííîîáðàçîâàíèå×åð÷åíèåÝêîëîãèÿÝêîíîìåòðèêàÝêîíîìèêàÝëåêòðîíèêàÞðèñïóíäåíêöèÿ
Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ äàííûõ
Ñòàòèñòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå èçîáðàæàåòñÿ ãðàôè÷åñêè ñ ïîìîùüþ ïîëèãîíà è ãèñòîãðàììû.
Îïðåäåëåíèå. Ïîëèãîíîì ÷àñòîò íàçûâàþò ëîìàíóþ, îòðåçêè êîòîðîé ñîåäèíÿþò òî÷êè ñ êîîðäèíàòàìè 
; ïîëèãîíîì ÷àñòîñòåé – ñ êîîðäèíàòàìè 
, ãäå 
, 
.
Ïîëèãîí ñëóæèò äëÿ èçîáðàæåíèÿ äèñêðåòíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî ðÿäà.
Ïîëèãîí ÷àñòîñòåé ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì ìíîãîóãîëüíèêà ðàñïðåäåëåíèÿ äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â òåîðèè âåðîÿòíîñòåé.
Îïðåäåëåíèå. Ãèñòîãðàììîé ÷àñòîò (÷àñòîñòåé) íàçûâàþò ñòóïåí÷àòóþ ôèãóðó, ñîñòîÿùóþ èç ïðÿìîóãîëüíèêîâ, îñíîâàíèÿ êîòîðûõ ðàñïîëîæåíû íà îñè 
è äëèíû èõ ðàâíû äëèíàì ÷àñòè÷íûõ èíòåðâàëîâ 
, à âûñîòû ðàâíû îòíîøåíèþ:
- äëÿ ãèñòîãðàììû ÷àñòîò; 
- äëÿ ãèñòîãðàììû ÷àñòîñòåé.
Ãèñòîãðàììà ÿâëÿåòñÿ ãðàôè÷åñêèì èçîáðàæåíèåì èíòåðâàëüíîãî ðÿäà.
Ïëîùàäü ãèñòîãðàììû ÷àñòîò ðàâíà 
, à ãèñòîãðàììû ÷àñòîñòåé ðàâíà 1.
Ìîæíî ïîñòðîèòü ïîëèãîí äëÿ èíòåðâàëüíîãî ðÿäà, åñëè åãî ïðåîáðàçîâàòü â äèñêðåòíûé ðÿä.  ýòîì ñëó÷àå èíòåðâàëû çàìåíÿþò èõ ñåðåäèííûìè çíà÷åíèÿìè è ñòàâÿò â ñîîòâåòñòâèå èíòåðâàëüíûå ÷àñòîòû (÷àñòîñòè). Ïîëèãîí ïîëó÷èì, ñîåäèíèâ îòðåçêàìè ñåðåäèíû âåðõíèõ îñíîâàíèé ïðÿìîóãîëüíèêîâ ãèñòîãðàììû.
Ïðèìåð 3. Äàíà âûáîðêà çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû 
îáúåìà 20:
12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12
18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16
Òðåáóåòñÿ: - ïîñòðîèòü äèñêðåòíûé âàðèàöèîííûé ðÿä;
- íàéòè ðàçìàõ âàðüèðîâàíèÿ 
, ìîäó 
, ìåäèàíó 
;
- ïîñòðîèòü ïîëèãîí ÷àñòîñòåé.
¦ 1)Ðàíæèðóåì âûáîðêó: 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14,
15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19.
2) Íàõîäèì ÷àñòîòû âàðèàíòîâ è ñòðîèì äèñêðåòíûé âàðèàöèîííûé ðÿä (òàáë.3)
Òàáëèöà 3.
Çíà÷åíèÿ âàðèàíòîâ 
| |||||||||
×àñòîòû 
| 
| ||||||||
×àñòîñòè 
| 
| 
| 
|
|
|
|
| 
| 
|
3) Ïî ðåçóëüòàòàì òàáëèöû 3 íàõîäèì:
, 
, 
4)Ñòðîèì ïîëèãîí ÷àñòîñòåé.
Ðèñ. 2 ˜
Ïðèìåð 4. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé îòêëîíåíèé îò íîðìû äèàìåòðîâ
50 ïîäøèïíèêîâ äàëè ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ (â ìêì), ïðèâåäåííûå â òàáë. 4.
Òàáëèöà 4.
| -1,760 | -0,291 | -0,110 | -0,450 | 0,512 |
| -0,158 | 1,701 | 0,634 | 0,720 | 0,490 |
| 1,531 | -0,433 | 1,409 | 1,740 | -0,266 |
| -0,058 | 0,248 | -0,095 | -1,488 | -0,361 |
| 0,415 | -1,382 | 0,129 | -0,361 | -0,087 |
| -0,329 | 0,086 | 0,130 | -0,244 | -0,882 |
| 0,318 | -1,087 | 0,899 | 1,028 | -1,304 |
| 0,349 | -0,293 | 0,105 | -0,056 | 0,757 |
| -0,059 | -0,539 | -0,078 | 0,229 | 0,194 |
| 0,123 | 0,318 | 0,367 | -0,992 | 0,529 |
Äëÿ äàííîé âûáîðêè: - ïîñòðîèòü èíòåðâàëüíûé âàðèàöèîííûé ðÿä;
- ïîñòðîèòü ãèñòîãðàììó è ïîëèãîí ÷àñòîñòåé.
¦ 1. Ñòðîèì èíòåðâàëüíûé ðÿä.
Ïî äàííûì òàáëèöû 4 îïðåäåëÿåì: 
; 
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äëèíû èíòåðâàëà 
èñïîëüçóåì ôîðìóëó Ñòåðäæåñà:
.
×èñëî èíòåðâàëîâ 
.
Ïðèìåì =0,6, 
.
Çà íà÷àëî ïåðâîãî èíòåðâàëà ïðèìåì âåëè÷èíó
.
Êîíåö ïîñëåäíåãî èíòåðâàëà äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèþ:
.
Äåéñòâèòåëüíî, 
; 
.
Ñòðîèì èíòåðâàëüíûé ðÿä (òàáë. 5).
Òàáëèöà 5.
| Èíòåðâàëû | 
| 
| 
| 
|
| Ïîäñ÷åò ÷àñòîò | 
| 
| 
| 
|
| ×àñòîòû
| ||||
×àñòîñòè 
| 
| 
| 
| 
|
| Èíòåðâàëû | 
| 
| 
| |
| Ïîäñ÷åò ÷àñòîò |
| 
|
| |
| ×àñòîòû
|  ;
| |||
| ×àñòîñòè
|
| 
|
|  .
|
Ñòðîèì ãèñòîãðàììó ÷àñòîñòåé.
Ðèñ.3
Âåðøèíàìè ïîëèãîíà ÿâëÿþòñÿ ñåðåäèíû âåðõíèõ îñíîâàíèé ïðÿìîóãîëüíèêîâ ãèñòîãðàììû.
Óáåäèìñÿ, ÷òî ïëîùàäü ãèñòîãðàììû ðàâíà 1.
˜
Ïîèñê ïî ñàéòó: