 |
ÀâòîÀâòîìàòèçàöèÿÀðõèòåêòóðàÀñòðîíîìèÿÀóäèòÁèîëîãèÿÁóõãàëòåðèÿÂîåííîå äåëîÃåíåòèêàÃåîãðàôèÿÃåîëîãèÿÃîñóäàðñòâîÄîìÄðóãîåÆóðíàëèñòèêà è ÑÌÈÈçîáðåòàòåëüñòâîÈíîñòðàííûå ÿçûêèÈíôîðìàòèêàÈñêóññòâîÈñòîðèÿÊîìïüþòåðûÊóëèíàðèÿÊóëüòóðàËåêñèêîëîãèÿËèòåðàòóðàËîãèêàÌàðêåòèíãÌàòåìàòèêàÌàøèíîñòðîåíèåÌåäèöèíàÌåíåäæìåíòÌåòàëëû è ÑâàðêàÌåõàíèêàÌóçûêàÍàñåëåíèåÎáðàçîâàíèåÎõðàíà áåçîïàñíîñòè æèçíèÎõðàíà ÒðóäàÏåäàãîãèêàÏîëèòèêàÏðàâîÏðèáîðîñòðîåíèåÏðîãðàììèðîâàíèåÏðîèçâîäñòâîÏðîìûøëåííîñòüÏñèõîëîãèÿÐàäèîÐåãèëèÿÑâÿçüÑîöèîëîãèÿÑïîðòÑòàíäàðòèçàöèÿÑòðîèòåëüñòâîÒåõíîëîãèèÒîðãîâëÿÒóðèçìÔèçèêàÔèçèîëîãèÿÔèëîñîôèÿÔèíàíñûÕèìèÿÕîçÿéñòâîÖåííîîáðàçîâàíèå×åð÷åíèåÝêîëîãèÿÝêîíîìåòðèêàÝêîíîìèêàÝëåêòðîíèêàÞðèñïóíäåíêöèÿ
Ïðàâèëî ïðîâåðêè
1. Âû÷èñëÿåì 
è 
(ñì. Ïðèìåð 5).
2. Íàõîäèì òåîðåòè÷åñêèå ÷àñòîòû 
.
Èõ ìîæíî âû÷èñëèòü äâóìÿ ñïîñîáàìè.
Ïåðâûé ñïîñîá
,
ãäå 
- îáúåì âûáîðêè, 
- øàã, 
;
- ôóíêöèÿ Ãàóññà, çíà÷åíèå êîòîðîé â òî÷êå 
íàõîäèì ïî òàáëèöå (Ïðèëîæåíèå 1).
- âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû 
â 
- é èíòåðâàë.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñîñòàâëÿåì òàáë. 9.
Òàáëèöà 9
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
|
|
Âòîðîé ñïîñîá.
ãäå - îáúåì âûáîðêè, 
,
- âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ â - é èíòåðâàë,
- çíà÷åíèå ôóíêöèè Ëàïëàñà (Ïðèëîæåíèå 2).
Ïîëàãàþò 
, 
.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñîñòàâëÿåì òàáë. 10.
Òàáëèöà 10
|
| Ãðàíèöû èíòåðâàëà |
| Ãðàíèöû èíòåðâàëà | 
| 
|
|
| ||
|
| 
| 
| 
| ||||||
|
| 
|
| 
| 
| -0,5 | 
|
| 
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
| 
|
| 
| 
| 
| 0,5 |
| 
|
|
|
|
3. Ñðàâíèâàåì ýìïèðè÷åñêèå (
) è òåîðåòè÷åñêèå (
) ÷àñòîòû ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ Ïèðñîíà.
Äëÿ ýòîãî:
1) ñîñòàâëÿåì ðàñ÷åòíóþ òàáë.11, ïî êîòîðîé íàõîäèì
- íàáëþäàåìîå çíà÷åíèå êðèòåðèÿ 
Òàáëèöà 11.
|
|
|
| 
| 
|  
| 
| 
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
Êîíòðîëü: 
.
2) Íàõîäèì ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû 
: 
ãäå - ÷èñëî èíòåðâàëîâ; 
- ÷èñëî ïàðàìåòðîâ ïðåäïîëàãàåìîãî ðàñïðåäåëåíèÿ,
Äëÿ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ 
, òàê êàê 
(íîðìàëüíûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ ïàðàìåòðàìè 
è 
).
4.  òàáëèöå êðèòè÷åñêèõ òî÷åê (êâàíòèëåé) ðàñïðåäåëåíèÿ 
(Ïðèëîæåíèå 3) ïî çàäàííîìó óðîâíþ çíà÷èìîñòè 
è ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû
íàõîäèì 
ïðàâîñòîðîííåé êðèòè÷åñêîé îáëàñòè.
Åñëè 
- íåò îñíîâàíèé îòâåðãíóòü ãèïîòåçó 
î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.
Åñëè 
- ãèïîòåçó îòâåðãàåì.
Çàìå÷àíèå.
1) Îáúåì âûáîðêè äîëæåí áûòü äîñòàòî÷íî âåëèê 
.
2) Ìàëî÷èñëåííûå ÷àñòîòû 
ñëåäóåò îáúåäèíèòü.  ýòîì ñëó÷àå è ñîîòâåòñòâóþùèå èì òåîðåòè÷åñêèå ÷àñòîòû òàêæå íàäî ñëîæèòü.
Åñëè ïðîèçâîäèëîñü îáúåäèíåíèå ÷àñòîò, òî ïðè îïðåäåëåíèè ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû ïî ôîðìóëå ñëåäóåò â êà÷åñòâå ïðèíÿòü ÷èñëî èíòåðâàëîâ, îñòàâøèõñÿ ïîñëå îáúåäèíåíèÿ ÷àñòîò.
Ïðèìåð 10. Ïóñòü èç ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè 
çàäàíà âûáîðêà îáúåìîì 50 (òàáë.4). Òðåáóåòñÿ ïðîâåðèòü ãèïîòåçó 
î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ïî äàííîé âûáîðêå.
¦ 1. Èç ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèìåðîâ èçâåñòíî:
- èíòåðâàëüíûé ðÿä òàáë. 12
Òàáëèöà 12
| Èíòåðâàëû | 
| 
| 
| 
|
×àñòîòû 
|
| Èíòåðâàëû | 
| 
| 
| |
| ×àñòîòû
|  .
|
- ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè âûáîðêè 
, 
,
, 
(ñì. Ïðèìåð 5).
2. Ïðîâåðèì ãèïîòåçó ñ ïîìîùüþ ñðåäíèõ êâàäðàòè÷åñêèõ îòêëîíåíèé êîýôôèöèåíòîâ 
è 
.
Êðèòåðèåì ðàñïðåäåëåíèÿ âûáîðêè ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ êîýôôèöèåíòîâ è .
Åñëè îíè îòëè÷íû îò íóëÿ, òî äëÿ ïðåäâàðèòåëüíîãî âûáîðà çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ âû÷èñëÿþò ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ äëÿ è :
Åñëè 
è 
îòëè÷àþòñÿ ïî ìîäóëþ îò íóëÿ íå áîëåå ÷åì íà óäâîåííûå ñðåäíèå êâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ, òî åñòü 
è 
, òî ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äàííàÿ âûáîðêà ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.
Ðàññ÷èòàåì 
.
Äëÿ óñëîâèå êðèòåðèÿ âûïîëíÿåòñÿ: 
.
Äëÿ óñëîâèå êðèòåðèÿ âûïîëíÿåòñÿ: 
.
Ãèïîòåçó ïðèíèìàåì, òî åñòü ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü ðàñïðåäåëåíà ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó.
3. Ïðîâåðèì ãèïîòåçó ïî êðèòåðèþ Ïèðñîíà.
1) , 
.
2) Íàéäåì òåîðåòè÷åñêèå ÷àñòîòû âòîðûì ñïîñîáîì.
Èíòåðâàëüíûé ðÿä (òàáë.12) ñîäåðæèò èíòåðâàëû ñ ÷àñòîòàìè ìåíüøèìè 5. Ñëåäîâàòåëüíî, äâà ïåðâûõ è äâà ïîñëåäíèõ èíòåðâàëà îáúåäèíÿåì, ïðè ýòîì ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòû ñóììèðóåì.
Ñîñòàâèì ðàñ÷åòíóþ òàáë.13 ïî ôîðìå òàáë.10.
Òàáëèöà 13
|
| Ãðàíèöû èíòåðâàëà |
| Ãðàíèöû èíòåðâàëà |
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||||||
| -2,06 | -0,86 |
| -1,01 | -0,5 | -0,3438 | 0,1562 | 7,81 | ||
| -0,86 | -0,26 | -1,01 | -0,28 | -0,3438 | -0,1103 | 0,2335 | 11,675 | ||
| -0,26 | 0,34 | -0,28 | 0,45 | -0,1103 | 0,1736 | 0,2839 | 14,195 | ||
| 0,34 | 0,94 | 0,45 | 1,19 | 0,1736 | 0,3830 | 0,2094 | 10,47 | ||
| 0,94 | 2,14 | 1,19 |
| 0,3830 | 0,5 | 0,1170 | 5,85 | ||
|
|
3) Ñðàâíèì ýìïèðè÷åñêèå () è òåîðåòè÷åñêèå () ÷àñòîòû. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâëÿåì ðàñ÷åòíóþ òàáë.14 ïî ôîðìå òàáë.11
Òàáëèöà 14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 7,810 | 0,190 | 0,0361 | 0,0046 | 8,1946 | |||
| 11,675 | -0,675 | 0,4556 | 0,0390 | 10,3640 | |||
| 14,195 | 0,805 | 0,6480 | 0,0457 | 15,8507 | |||
| 10,470 | 0,530 | 0,2809 | 0,0268 | 11,5568 | |||
| 5,850 | -0,850 | 0,7225 | 0,1235 | 4,2735 | |||
|
| 0,2396 | 50,2396 |
Êîíòðîëü: 
. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû âåðíî.
4) Çàäàäèì 
.
Âû÷èñëèì ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû 
è íàéäåì 
(Ïðèëîæåíèå 3). Ïîëó÷èì 
.
Ñëåäîâàòåëüíî, íåò îñíîâàíèé îòâåðãàòü ãèïîòåçó î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè .
Äðóãèìè ñëîâàìè ðàçëè÷èå ìåæäó ýìïèðè÷åñêèìè () è òåîðåòè÷åñêèìè () ÷àñòîòàìè íåçíà÷èòåëüíîå (ñëó÷àéíîå), êîòîðîå ìîæíî îáúÿñíèòü ìàëûì îáúåìîì âûáîðêè.
Ïîñòðîèì íîðìàëüíóþ êðèâóþ. Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì òàáë.15.
Òàáëèöà 15
| Ñåðåäèíû èíòåðâàëîâ | -1,76 | -1,16 | -0,56 | 0,04 | 0,64 | 1,24 | 1,84 |
| 0,05 | 0,19 | 0,39 | 0,52 | 0,34 | 0,14 | 0,03 |
Ðèñ.5
Òàê êàê ãèïîòåçà î íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè íå îòâåðãàåòñÿ, òî íîðìàëüíàÿ êðèâàÿ õîðîøî ñãëàæèâàåò ãèñòîãðàììó. ˜
Ïîèñê ïî ñàéòó: