Авто Автоматизация Архитектура Астрономия Аудит Биология Бухгалтерия Военное дело Генетика География Геология Государство Дом Другое Журналистика и СМИ Изобретательство Иностранные языки Информатика Искусство История Компьютеры Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлы и Сварка Механика Музыка Население Образование Охрана безопасности жизни Охрана Труда Педагогика Политика Право Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Регилия Связь Социология Спорт Стандартизация Строительство Технологии Торговля Туризм Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Ценнообразование Черчение Экология Эконометрика Экономика Электроника Юриспунденкция

По несгруппированным данным

Читайте также:

Пусть имеются две случайные величины, и проводится их измерение.

В результате независимых опытов получены, пар чисел , , ,

Будем искать линейное выборочное уравнение регрессии на в виде:

Так как по выборочным данным можно получить только оценки параметров, то оценку коэффициента обозначим через , а оценку — через , то есть .

Параметры и находим методом наименьших квадратов по формулам:

Аналогично находится выборочное уравнение линейной регрессии на :

где

Для оценки связи (тесноты) между случайными величинами обычно используется выборочная ковариация и выборочный коэффициент корреляции.

Выборочная ковариация (эмпирический корреляционный момент) записывается в виде:

а выборочный коэффициент корреляции имеет вид:

или ,

где , .

Абсолютная величина (модуль) выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы, то есть или . С возрастанием линейная корреляционная зависимость становится более тесной, и при переходит в функциональную. Если , то корреляционная связь испытаний и отсутствует.

Пример 11. В результате независимых испытаний получены пары значений случайных величин и :

В таблице значения расставлены в возрастающем порядке.

Найти выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции. Построить прямые регрессии на и на .

¦ Составим таблицу подсчетов (табл.16).

Таблица 16

Номер опыта

1) Находим , .

2) , .

, .

3) Вычислим эмпирический корреляционный момент:

Тогда коэффициент корреляции: .

Значение довольно близко к 1, следовательно, связь между случайными величинами и довольно тесная.

4) Найдем уравнения линий регрессии

на :

5) Построим линии регрессии (Рис.6). Для этого найдем точки пересечения линий с осями координат:

: , ;

, .

Рис.6

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.94 сек.)

Главная | О проекте | Полезные cсылки | Контакты | Случайная страница