АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

По несгруппированным данным

Читайте также:
  1. Безработица является неотъемлемой чертой общества с рыночной экономикой, что наглядно видно по данным таблицы 3.1.
  2. Будь преданным
  3. Быт древних славян по филологическим данным
  4. Данные. Операции с данными
  5. Доля услуг в мировом ВВП ( по данным Всемирного банка)
  6. Древние германцы по данным Цезаря и Тацита.
  7. Заболеваемость по данным медицинских осмотров
  8. Использование приемов и методов статистического анализа в исследовании внешней торговли субъектов федерации по данным таможенной статистики
  9. Использование указателя this. Доступ к компонентным данным через указатель this. Использование this для возврата значений.
  10. Источник: Ember, 1981, по данным (Barry, Josephson, Lauer, Marshall,1976) и (Barry, Bacon, amp; Child, 1957).
  11. Климатическая характеристика по многолетним данным метеостанции «Белогорка»
  12. Метрики связности по данным

 

Пусть имеются две случайные величины, и проводится их измерение.

В результате независимых опытов получены, пар чисел , , ,

Будем искать линейное выборочное уравнение регрессии на в виде:

Так как по выборочным данным можно получить только оценки параметров, то оценку коэффициента обозначим через , а оценку — через , то есть .

Параметры и находим методом наименьших квадратов по формулам:

,

 

Аналогично находится выборочное уравнение линейной регрессии на :

,

где

,

.

 

Для оценки связи (тесноты) между случайными величина­ми обычно используется выборочная ковариация и выборочный коэффициент корреляции.

 

Выборочная ковариация (эмпирический корреляционный момент) записывается в виде:

,

а выборочный коэффициент корреляции имеет вид:

или ,

где , .

Абсолютная величина (модуль) выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы, то есть или . С возрастанием линейная корреляционная зависимость становится более тесной, и при переходит в функциональную. Если , то корреляционная связь испытаний и отсутствует.

 

Пример 11. В результате независимых испытаний получены пары значений случайных величин и :

         
         

В таблице значения расставлены в возрастающем порядке.

Найти выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции. Построить прямые регрессии на и на .

 

¦ Составим таблицу подсчетов (табл.16).

Таблица 16

Номер опыта
           
           
           
           
           
         

1) Находим , .

2) , .

, .

 

3) Вычислим эмпирический корреляционный момент:

.

 

Тогда коэффициент корреляции: .

Значение довольно близко к 1, следовательно, связь между случайными величинами и довольно тесная.

 

4) Найдем уравнения линий регрессии

 

на :

 

 

 

 

на :

 

 

 

 

5) Построим линии регрессии (Рис.6). Для этого найдем точки пересечения линий с осями координат:

 

: , ;

,

 

: , ;

, .

 

Рис.6 ˜

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)