Каноническим уравнением гиперболы

– текущая точка гиперболы.

По определению гиперболы

,⇒ ,⇒ ,

,

⇒ ,

⇒ .

.

,⇒ ,⇒ ,⇒ .

По определению , то . => , .

Разделим обе части этого равенства на и окончательно получим:

.

Свойства:

1)Гипербола имеет центр симметрии (начало координат) и две оси симметрии (оси и ).

2) Величина , равная отношению фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси, т.е.

,

называется эксцентриситетом гиперболы, чем больше , тем больше отношение , т.е. тем «шире» гипербола.

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до фиксированной прямой и до фиксированной точки (не лежащей на прямой ) одинаково. называют фокусом параболы, прямую – директрисой.

каноническое уравнение параболы.

– расстояние от до . Выберем декартову прямоугольную систему координат так, чтобы директриса параболы была перпендикулярна оси , фокус лежал на положительной части и расстояние от начала координат до фокуса и до директрисы было одинаковым. В такой системе координат

и : . – текущая точка параболы. По определению параболы

,т.е. ,⇒ , ⇒

Свойства:

1)парабола лежит в полуплоскости (т.к. и ).

2) Парабола имеет ось симметрии (ось ).

Поиск по сайту: