 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Метод Гаусса. Суть этого метода в том, что путем элементарных преобразований суммы из всех уравнений, кроме первого исключаем неизвестные х1
Суть этого метода в том, что путем элементарных преобразований суммы из всех уравнений, кроме первого исключаем неизвестные х1. Далее из всех уравнений, кроме 1-го и 2-го исключаем неизвестные х2 т т.д.
На практике эти преобразования проводят над строками расширенной матрицы системы.
К элементарным преобразования относятся:
1. Умножение (деление) на число, отличное от нуля, элементов какой либо строки;
2. Сложение элементов какой либо строки с соответствующими элементами другой строки, предварительно умноженными на не нулевое число;
3. Перестановка строк матрицы;
4. Вычеркиванием из матрицы нулевых строк, одной из двух одинаковых строк, одной из двух пропорциональных строк, вычеркиваются строки, линейно – зависимые от других строк
В результате элементарно преобразованная расширенная матрица будет приведена к виду трапеции этот процесс называется прямым ходом метода Гаусса. Обратный ход метода Гаусса состоит в следующем: из последнего уравнения находим единственный входящий в него неизвестное, подставляем найденное значение неизвестного в предпоследнее уравнение неизвестного, находим еще одно значение неизвестного, пока не дойдем до 1-го уравнения, в котором уже найдены все неизвестные кроме одного
Обратной к матрице 
называется матрица, обозначаемая 
, такая, что 
.
Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной
Свойства обратной матрицы
1. – квадратная.
Действительно, чтобы существовали произведения 
и 
необходимо, чтобы матрицы и имели соответственно размеры 
и 
. Тогда матрица будет иметь размер 
, а матрица – размер 
. Но для равенства 
необходимо, чтобы размеры матриц и совпадали, т.е. 
.
2. Если обратная матрица существует, то она единственная.
Действительно, если предположить, что существует две матрицы 
и 
обладающие свойством
и 
,
то будет существовать и произведение 
, причем
и 
.
Следовательно, 
.
3. Определитель матрицы должен быть отличен от нуля.
Действительно, так как 
и для любых квадратных матриц 
и 
, то 
=> 
и 
.
Поиск по сайту: