Поверхности второго порядка

поверхностью второго порядка называется геометрическое место точек в пространстве, декартовы координаты которых удовлетворяют уравнению , где – многочлен степени .

Уравнение поверхности второго порядка имеет вид:

.

Поверхности второго порядка делятся на две группы: 1) вырожденные и 2) невырожденные.

Вырожденные поверхности второго порядка это точки и плоскости, которые заданы уравнениями второго порядка. Например,

а) уравнение задает точку ;

б) уравнение задает плоскость .

в) уравнение определяет пару параллельных плоскостей.

Также как и для кривых второго порядка, наиболее простое уравнение поверхность второго порядка будет иметь в декартовой системе координат, которая привязана к осям симметрии поверхности. Такие системы координат называют каноническими системами координат поверхности. В зависимости от вида уравнения в канонической системе координат, невырожденные поверхности второго порядка разделяют на пять типов. Рассмотрим эти типы.

Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению , Частным случаем эллипсоида является сфера

Гиперболоид определяется уравнением

Однополостной гиперболоид определяется уравнением: ,

Двуполостной гиперболоид определяется уравнением ,

Конус определяется уравнением .

Параболоиды:

Эллиптическим параболоидом определяется уравнением

Гиперболическим параболоидом определяется уравнением ,

Цилиндрической поверхность (цилиндром)называется поверхность, которую описывает прямая (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой себе вдоль некоторой кривой (называемой направляющей).

Цилиндры называют по виду направляющей: круговые, эллиптические, параболические, гиперболические. Характерным признаком канонического уравнения цилиндра является то, что в уравнении отсутствует одна переменная, и образующие цилиндра параллельны той оси, координаты которой нет в уравнении.

Поиск по сайту: