 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Взаимное расположение прямых на плоскости
М Если на плоскости даны две прямые, то они либо параллельны, либо пересекаются. Если прямые параллельны, то их нормальные векторы 
и 
коллинеарные, а углы наклона к оси 
(
и 
) – равные.
Пусть прямые 
и 
заданы общими уравнениями 
и 
. Тогда 
и 
. Так как коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты, то прямые и параллельны тогда и только тогда, когда в их общих уравнениях коэффициенты при соответствующих неизвестных пропорциональны, т.е. 
.
Пусть прямые и заданы уравнениями с угловым коэффициентом 
и 
соответственно. Так как 
и 
, то прямые и параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты пропорциональны, т.е. 
.
При пересечение прямых на плоскости образуется две пары вертикальных углов.
Один из углов (
), образуемых прямыми и , равен углу между их нормальными векторами и . Следовательно, если прямые и заданы общими уравнениями и соответственно, то 
, 
и
Второй угол 
и, следовательно,
.
,
или 
,
+ если угол острый, - если угол тупой.
Если и перпендикулярны, то 
и 
. Из формулы получаем 
– критерий перпендикулярности прямых, заданных общими уравнениями.
Поиск по сайту: