Метод параллельных сечений исследования формы поверхности

1) Горизонтальные плоскости
2) Фронтальные плоскости
3) Профильные плоскости

У эллипсоида в любом сечении плоскостями, параллельными координатным, получаются эллипсы.

Гипперболоид: В двух сечениях плоскостями, параллельными координатным, получаются гиперболы, а в третьем – либо эллипс либо окружность.

Сечения конуса плоскостями z=const представляют собой эллипсы(в случае a=b окружности) сечение конуса координатными плоскостями XOZ и YOZ дают по паре пересекающихся прямых проходящих через начало координат (вершину конуса)

Параболоид: в сечениях плоскостями, параллельными координатным XOZ и YOZ будут параболы с осью симметрии OZ, и ветвями, направленными вверх или вниз в зависимости от знака Z. В сечениях плоскостями Z=const получаются эллипсы (либо окружности, если a=b)

Цилиндр:

1. Определение матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. 1

2. Линейные и нелинейные операции над матрицами. 2

Умножение матриц. Свойства произведения матриц. 2

3. Перестановка чисел, число инверсий, определитель. 3

4.Минор к -порядка минор элемента матрицы, ранг. 5

метод окаймляющих миноров: 7

Инвариантность ранга матрицы относительно элементарных преобразований. 7

Теорема о базисном миноре. 8

ТЕОРЕМА Кронекера – Капелли. 8

Критерий единственности решения.. 8

Элементарными преобразованиями СЛУ 8

Метод Гаусса. 8

Критерий существования обратной матрицы.. 10

Матричный метод решения системы.. 11

Метод Крамера. 11

СЛОУ 11

Фундаментальной системой решений (ФСР), 12

Определение проекции вектора на ось: 12

Направляющие косинусы в декартовой системе координат.. 12

ТЕОРЕМА О сведении линейных операций над векторами к таким же операциям над их одноименными координатами. 13

Линейная зависимость и независимость свободных векторов: 13

Критерий линейно зависимости свободных векторов. 13

Определение базиса: 13

Теорема о базисе. 14

Скалярное произведение векторов. 15

Критерий ортогональности 15

Скалярное произведение в декартовой системе координат: 15

Определение правой тройки векторов. 16

Векторным произведением 16

(критерий коллинеарности векторов). 16

(геометрический смысл векторного произведения). 16

(механический смысл векторного произведения). 16

Смешанным произведением трех векторов. 17

(критерий компланарности векторов). 17

(геометрический смысл смешанного произведения). 18

(Вычисление смешанного произведения в декартовой системе координат) 18

Линейное пространство: 19

Определение подпространства, критерии. 20

критерий подпространства. 20

Определение линейной зависимости и независимости. 20

Критерий линейной зависимости векторов линейного пространства. 20

ТЕОРЕМА. (Связь между координатами вектора в разных базисах). 21

Понятие линейного оператора. 22

Матрица линейного оператора. 22

Уравнение прямой на плоскости. 23

Параметрическое уравнение. 23

Каноническое уравнение прямой. 23

Уравнение прямой, проходящей через две точки. 23

Взаимное расположение прямых на плоскости. 24

Прямые с угловым коэффициентом.. 25

Уравнение плоскости. 26

Уравнение плоскости проходящей через точку параллельно 2м коллинеарным векторам 26

Уравнение плоскости проходящей через 3 заданные точки. 26

Прямая линия в пространстве. 27

Уравнение прямой проходящей через точку параллельно вектору. 27

каноническое уравнение прямой в пространстве. 27

Канонические и параметрические уравнение прямой через 2 точки. 27

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 28

Углом между прямой и плоскостью .. 28

Эллипс, свойства эллипса. 29

Гиперболой. 30

Параболой. 31

Поверхности второго порядка. 32

Эллипсоидом 32

Гиперболоид 32

Метод параллельных сечений исследования формы поверхности. 33

Поиск по сайту: