Каноническим уравнением эллипса

–точка эллипса. и .

По определению эллипса

,⇒ .

,⇒ ,

⇒ .

.

,⇒ ,

⇒ , ⇒ .

Так как по определению , то . Следовательно, , .

Разделим обе части этого равенства на и получим: .

Свойства:

1)что эллипс лежит внутри прямоугольника, ограниченного прямыми , .

2) Эллипс имеет центр симметрии (начало координат) и две оси симметрии (оси и ).Центр симметрии эллипса называют центром эллипса. Ось симметрии эллипса, проходящую через фокусы (ось ) называют большой (или фокальной) осью симметрии, а вторую ось (ось ) – малой осью

3) Величина , равная отношению фокусного расстояния эллипса к его большой оси, т.е. , называется эксцентриситетом эллипса.

Так как , то . Величина характеризует форму эллипса. чем больше , тем больше вытянут эллипс вдоль действительной оси.

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух фиксированных точек плоскости и есть величина постоянная и равная () .