Умножение матриц. Свойства произведения матриц

Умножение матриц возможно, если число столбцов n матрицы А равно числу строк матрицы В. Или: число элементов в строке матрицы А должно равняться числу элементов в столбце матрицы В. Получается в результате умножения матрица С будет иметь размер (m*p), т.е в матрице С столько строк, сколько их в первой матрице А и столько столбцов, сколько их во второй матрице В. Формально это можно записать так:

(m*n)*(n*p)=(m*p)

Внутренние числа должны быть одинаковыми, это указывает на возможность умножения, а внешние числа дают размер матрицы С. Отметим сразу, что в общем случае АВ≠ВА, т.е нельзя переставлять сомножители в произведения.

Правило умножения: Элемент c_ij, стоящий в строке с номером i и в столбце с номером j в матрице С равен сумме произведений элементов строки с номером i первой матрицы А на соответствующие элементы столбца с номером j второй матрицы В.

Свойства нелинейных операций:

1) , ;

2) (ассоциативность умножения матриц);

3) (дистрибутивность умножения матриц справа относительно сложения матриц);

4) (дистрибутивность умножения матриц слева относительно сложения матриц).

Операция транспонирования матриц обладает следующими свойствами:

1) ;

2) ;

3) ;

Поиск по сайту: