Общие сведения о переходных процессах

В устройствах производства, передачи и преобразования электрической энергии, в установившемся режиме, токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или сохраняют неизменные значения. Всякое изменение топологии цепи или параметров входящих в нее элементов нарушает характер токов и напряжений, т. е. приводит к тому, что режим работы цепи становится неустановившимся.

Любое изменение режима работы электрической цепи (включение, выключение, переключение каких-либо элементов) называется коммутацией, считается, что она происходит мгновенно. Неустановившиеся процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Во время переходных процессов величины токов в отдельных ветвях и напряжения на отдельных элементах могут в несколько раз превышать значения, соответствующие установившемуся режиму.

При расчете переходных процессов начало отсчета времени переходного процесса совмещают с моментом коммутации, причем через обозначают момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, а через – момент времени, следующий непосредственно за коммутацией (начальный момент времени после коммутации).

При рассмотрении переходных процессов исключается электрическая дуга, которая возникает при включении и выключении. Чтобы исключить влияние электрической дуги будем считать, что ключ замыкается или размыкается мгновенно, и в момент коммутация уже произошла.

Переход реальной электрической цепи от одного установившегося режима к другому не может происходить мгновенно, скачком. Это объясняется тем, что каждому установившемуся состоянию соответствует определенное значение энергии, запасенной в электрическом и магнитном полях. Скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому потребовал бы скачкообразного изменения запасенной энергии, что возможно, только если источники энергии обладают бесконечно большой мощностью. В связи с тем, что любой реальный источник энергии может отдавать только конечную мощность, суммарная энергия, запасенная в цепи, может изменяться только плавно, из этого следуют два закона коммутации.

Первый закон коммутации: ток в ветви, содержащей катушку индуктивности, а также магнитный поток, возникающий в результате изменения тока, при коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации.

Второй закон коммутации: напряжение и заряд на конденсаторе при коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации.

Математически законы коммутации можно записать следующим образом:

;

.

Законы коммутации могут не выполняться в цепях, имеющих узлы с ветвями, содержащими только емкости и источники тока, или контуры с ветвями, содержащими только индуктивности и источники напряжения. Коммутация в таких цепях называется некорректной.

Определение начальных условий при некорректной коммутации производят, используя принцип непрерывности магнитного потока и закон сохранения электрического заряда.

Принцип непрерывности магнитного потока – магнитный поток сквозь произвольно замкнутую поверхность равен нулю: . В линейных электрических цепях магнитный поток L -элемента определяется потокосцеплением, поэтому можно записать: .

Закон сохранения электрического заряда – алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе: .

Основными методами анализа переходных процессов в линейных цепях являются:

1) классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи;

2) операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам;

3) частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза;

4) метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия;

5) метод переменных состояний,представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в форме Коши.

В настоящем пособии рассматриваются первые три метода анализа переходных процессов, возникающих в линейных электрических цепях.

Поиск по сайту: