Общего решения неоднородного дифференциального уравнения

Вид корней характеристического уравнения	Выражение для свободной составляющей
Корни вещественные и различные
Корни вещественные и (n < m)
Пары комплексно-сопряженных корней

Примечание. – постоянные интегрирования.

Начальные условия задачи определяют значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях в момент коммутации. В зависимости от начального энергетического состояния цепи различают два типа задач расчета переходных процессов: задачи с нулевыми начальными условиями, когда непосредственно в момент коммутации ; и задачи с ненулевыми начальными условиями, когда и (или) .

Нулевые и ненулевые значения начальных условий для тока в катушке индуктивности и напряжения на конденсаторе называются независимыми. Для определения независимых начальных условий в цепи до коммутации (t = 0_–) любым известным способом рассчитываем токи в индуктивностях и напряжения на емкостях. Согласно законам коммутации полученные значения и будут являться независимыми начальными условиями. Начальные условия остальных токов и напряжений называются зависимыми. Чтобы определить их, для цепи, образованной после коммутации, составляют уравнения Кирхгофа и записывают эти уравнения для момента коммутации с учетом законов коммутации. Полученную систему алгебраических уравнений решают относительно искомых величин при .

Если число корней характеристического уравнения больше одного, то необходимо иметь не только начальные условия искомой переменной, но и ее производных. При этом порядок производных, начальное значение которых необходимо знать, на единицу меньше числа корней характеристического уравнения. Для определения производных при уравнения Кирхгофа дифференцируют и решают совместно для .

Данный метод применяют для решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка. При более высоких порядках определение постоянных интегрирования и решение характеристического уравнения представляет собой сложный процесс.

Поиск по сайту: