Пример 1.1

В цепи (рис. 1) = 60 В, = 5 Ом, = 10 Ом. В момент времени t = 0 замыкается ключ. Требуется определить токи цепи и напряжение на участке аб (u_аб) в моменты времени , На основе качественного анализа цепи построить зависимости указанных величин от времени.

Решение

До коммутации цепь не подключена к источнику ЭДС, поэтому при и .

В момент коммутации при t=0 по первому закону коммутации ток в индуктивности . Следовательно, токи

_,

По закону Ома напряжение на участке аб – В.

При режим в цепи – установившийся. Для постоянного тока индуктивное сопротивление Ом, т. е. сопротивление накоротко замкнуто ветвью с индуктивностью, и цепь приобретает конфигурацию, приведенную на рис. 2:

Для послекоммутационного принужденного режима

А

В,

А.

Таким образом, после замыкания ключа (при t = 0) токи и скачком увеличиваются от нуля до значения А. Как следует из первого закона коммутации, ток в индуктивности в момент остается равным нулю, но с течением времени он увеличивается и в установившемся режиме А. При этом > , так как в установившемся режиме сопротивление замкнуто накоротко ветвью с индуктивностью. Ток в короткозамкнутой ветви уменьшается от значения, равного 4 А в момент коммутации, до нуля при установившемся режиме.
Напряжение на участке аб до коммутации равно нулю, в момент коммутации скачком изменяется до 40 В, а затем с течением времени плавно изменяется до нуля. Зависимости i ₁(t); i ₂(t); i ₃(t); u_аб (t) показаны на рис. 3.

Поиск по сайту: