Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0-С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6-С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке Аили шарнир, или жесткая заделка; в точке Вили гладкая плоскость (рис. С2.0 и С2.1), или невесомый стержень ВВ' (рис. С2.2 и С2.3), или шарнир (рис. С2.4-С2.9); в точке D или невесомый стержень DD¢ (рис. С2.0, С2.3, С2.8), или шарнирная опора на катках (рис. С2.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кН×м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условии № 1 на конструкцию действуют сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. С2.0, С2.3, С2.7, С2.8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 - на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Рис. 2.0 Рис. 2.1

Рис. 2.2 Рис. 2.3

Рис. 2.4 Рис. 2.5

Рис. 2.6 Рис. 2.7

Рис. 2.8 Рис. 2.9

Пример С2. Конструкция состоит из жесткого угольника АЕС и стержня СК, которые в точке С (рис. С2а) соединены друг с другом с помощью цилиндрического шарнира.

Внешними связями являются: в точке А - шарнирно-неподвижная опора, в точке В - невесомый стержень ВВ¢, в точке D - шарнирно-подвижная опора. К конструкции приложена сила , пара сил с моментом М и равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q.

Дано: F = 10 кН, a = 60°, q = 20 кН/м, М = 50 кН×м, а = 0,5 м.

Определить реакции связей в точках А, В, С и D, вызванные заданными нагрузками.

Таблица С2

Номер условия	Сила	Нагруженный участок
F1 = 10 кН	F2 = 20 кН	F3 = 30 кН	F4 = 40 кН
Точка прило-жения	a1, град	Точка прило-жения	a2, град	Точка прило-жения	a3, град	Точка прило-жения	a4, град
	K		-	-	H		-	-	CL
	-	-	L		-	-	E		CK
	L		-	-	K		-	-	AE
	-	-	K		-	-	H		CL
	L		-	-	E		-	-	CK
	-	-	L		-	-	K		AE
	E		-	-	K		-	-	CL
	-	-	H		L		-	-	CK
	-	-	K		-	-	E		CL
	H		-	-	-	-	L		CK

Таблица С2а

Участок на угольнике	Участок на стержне
горизонтальный	вертикальный	рис. С2.0, С2.3, С2.5, С2.7, С2.8	рис. С2.1, С2.2, С2.4, С2.6, С2.9

Рис. С2а

Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему по шарниру С и рассмотрим сначала равновесие стержня КС (рис. С2б). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: равномерно распределенную нагрузку заменим силой , приложенной в середине участка ВК (численно Q = q×2 а = 20 кН), реакцию стержня ВВ¢ направим вдоль этого стержня, а действие отброшенного угольника АЕС представим составляющими и реакции шарнира С.

Рис. С2б

Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

(7)

(8)

(9)

При вычислении момента силы разлагаем ее на составляющие и и применяем теорему Вариньона (, ).

Из уравнения (9) находим:

Из уравнения (7):

Из уравнения (8):

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2в).

Рис. С2в

На него действуют: сила , пара сил с моментом М, реакция шарнирно-подвижной опоры D, составляющие и реакции шарнирно неподвижной опоры А и составляющие и реакции , направленные противоположно соответствующим реакциям и , которые были приложены к стержню КС. При решении учитываем, что численно = и = , в силу равенства действия и противодействия. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

(10)

(11)

(12)

В уравнении (12) при вычислении момента силы , последняя разложена на составляющие и ( и ) и применена теорема Вариньона.

Из уравнения (12) находим:

Из уравнения (10):

Из уравнения (11):

Ответ: R_{A x} = - 3,08 кH, R_{A у} = 18,685 кH, R_D = 6,645 кH, R_B = 30,8 кH, R_{C x} = 1,92 кH, R_{C y} = 16,67 кH.

Знаки указывают, что сила реакции направлена противоположно показанной на рис. С2в.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется связью, наложенной на твердое тело?

2. Что называется силой реакции связи?

3. Перечислите основные виды связей и укажите их реакции.

4. Сформулируйте принцип освобождаемости от связей.

5. Что называется равнодействующей системы сил?

6. Как сложить силы:

а) геометрически,

б) аналитически?

7. Как разложить силу по двум заданным направлениям?

8. Что называется моментом силы относительно центра на плоскости?

9. Чему равен момент пары сил?

10. Чему равен главный вектор и главный момент произвольной плоской системы сил?

11. Сформулируйте три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил.

12. Какие задачи статики называют статически определимыми и какие статически неопределимыми?

13. В чем сущность решения задач на равновесие сочлененной системы тел?

Поиск по сайту: