Центр паралельних сил і центр ваги

Центром паралельних сил називається точка на лінії дії рівнодійної цих сил, яка не змінює свого положення при повороті всіх сил навколо точок їх прикладення на один і той самий кут в одному напрямку, наприклад (рис. 3.20).

Рис. 3.20

Якщо головний вектор системи паралельних сил не дорівнює нулю, то існує центр паралельних сил (точка ), який визначається за формулою ,

або в проекціях на координатні осі:

; ; ,

де - модуль її сили; - координати її точки прикладення.

Положення центра паралельних сил не залежить від напряму сил, а залежить тільки від їхніх модулів і їхніх точок прикладення.

Центром ваги тіла називається центр паралельних сил ваги його елементарних частин (рис. 3.21). Якщо тіло можна поділити на деяку кількість частин, в яких положення центра ваги відоме, то координати центра ваги тіла будуть:

Рис. 3.21

; ; ,

де - вага окремої частини; - кількість частин; - координати центра ваги окремої частини.

Ці вирази визначають центр ваги неоднорідного тіла.

Центр ваги однорідного твердого тіла (або центр об’єму тіла) визначається за формулами

; ; ,

де , - щільність, вага одиниці об’єму.

Чисельники мають назву статичних моментів об’єму відносно координатних площин . У разі, якщо паралельні сили неперервно розподілені по деякій однорідній () площині , то вага частини пропорційна їх площам (рис. 3.22).

Рис. 3.22

У цьому випадку координати центра ваги площини визначаються за формулами ; .

Вирази називаються статичними моментами площі плоскої фігури відносно координатних осей і (рис. 3.22).

Центр ваги лінії.

Якщо однорідне тіло має форму тонкого криволінійного стержня з постійною площею поперечного перерізу, то вага частини пропорційна її довжині . Тоді координати центра ваги стержня визначаються формулами

; ; .

Чисельники є статичними моментами лінії відносно координатних площин .

Методи визначення координат центра ваги однорідних тіл

1) Метод симетрії – якщо тіло має площину, вісь або центр симетрії, то його центр ваги лежить відповідно у площині, на осі або в центрі симетрії.

Приклади:

а	а) стержень: центр ваги розташований у середині стержня (рис. 3.23,a);
б	б) прямокутник: центр ваги - точка перетину діагоналей прямокутника (рис.3.23,б);
c	c) трикутник (рис. 3.23,с): центр ваги - точка перетину медіан трикутника , де - координати точок . Площа ;
d	d) коловий сектор (рис. 3.23,d): центр ваги лежить на бісектрисі сектора і його відстань від центра сектора . Площа , тому . Півколо (). Площа , координата точки ;
k Рис. 3.23	k) коловий сегмент (рис. 3.23,k). Площа . Координата точки , де кут має бути виражений у радіанах.

2) Метод розбивання. Якщо тіло (або площину) можна розбити на скінчене число елементарний фігур, в яких положення центра ваги відоме, то координати центра ваги визначаються формулами, доведеними вище.

Приклад. Визначити координати центра ваги площі фігури (рис. 3.24,а).

а	Розв’язання. Розіб’ємо фігуру на три елементарні фігури, для яких відомі центри ваги, та легко визначаються площі: прямокутник, трикутник і півколо (рис. 3.24,б). Площу півкола, вирізану з прямокутника, вважаємо тілом з від’ємною площиною. Координати центра ваги плоскої фігури визначаємо за формулами ; ,
б Рис. 3.24

де , - статичні моменти фігури відносно координатних осей і , - площа фігури.

Дані про площі елементарних фігур (прямокутника, трикутника та півкола), координати їхніх центрів ваги, статичних моментів відносно координатних осей запишемо в таблиці.

		15,0	20,0
		46,7	13,3
	-628	8,5	20,0	-5338	-12500
		‑	‑

Координати центра ваги всієї фігури:

;

.

Центр ваги площі всієї фігури показуємо на рисунку.

Запитання для самоконтролю

1. Які властивості має центр паралельних сил?

2. За якими формулами визначаються координати центра паралельних сил?

3. За якими формулами визначаються координати центра ваги тіла?

4. Що називають статичним моментом площі плоскої фігури відносно осі?

5. За якими формулами визначаються центри ваги плоскої фігури?

6. Як визначити положення центра ваги плоскої фігури з отворами?

3.10. Завдання для контрольних робіт з розділу “Статика”

Завдання для роботи “Визначення реакцій опор складеної конструкції”

Конструкція складається з двох тіл. Визначити реакції А і В, а також тиск у проміжному шарі С. Схеми конструкцій наведені на рис. 3.25 – 3.27. Необхідні для розрахунків дані наведені в таблиці.

Номер варіанта			М, кН м	q, кН/м
кН
	5,0	-	24,0	0,8
	6,0	10,0	22,0	1,0
	7,0	9,0	20,0	1,2
	8,0	-	18,0	1,4
	9,0	-	16,0	1,6
	10,0	8,0	25,0	1,8
	11,0	7,0	20,0	2,0
	12,0	6,0	15,0	2,2
	13,0	-	10,0	2,4
	14,0	-	12,0	2,6
	15,0	5,0	14,0	2,8
	12,0	4,0	16,0	3,0
	9,0	6,0	18,0	3,2
	6,0	-	20,0	3,4
	5,0	8,0	22,0	3,6
	7,0	10,0	14,0	3,8
	9,0	12,0	26,0	4,0
	11,0	10,0	18,0	3,5
	13,0	9,0	30,0	3,0
	15,0	8,0	25,0	2,5
	10,0	7,0	20,0	2,0
	5,0	6,0	15,0	1,5
	8,0	5,0	10,0	1,4
	11,0	4,0	5,0	1,3
	14,0	6,0	7,0	1,2
	12,0	8,0	9,0	1,1
	10,0	7,0	11,0	1,0
	8,0	9,0	13,0	1,2
	5,0	7,0	10,0	1,5
	10,0	12,0	17,0	1,6

Рис. 3.25

Рис. 3.26

Рис. 3.27

Завдання для роботи “Визначення реакцій опор твердого тіла”

Визначити реакції опор конструкції. Схеми конструкції наведені на рис. 3,28-3,30. Значення зовнішніх сил Q, T, G, а також розміри а, b, c, R, r наведені нижче.

Примітка.

1. Вважати, що у варіантах 18, 22-26 петлі не заважають переміщенню рами уздовж АВ.

2. У варіантах 20 і 21 поверхні, які торкаються, вважати абсолютно гладенькими.

Рис. 3.28

Рис. 3. 29

Рис. 3.30

Поиск по сайту: