В’язів складеної конструкції

1. На схемі зобразити всі активні сили.

2. За аксіомою про звільнення від в’язів дію в’язів замінити їх реакціями.

3. Зобразити систему координат, єдину для всієї складеної конструкції, не змінюючи її при розділі конструкції.

4. Розглянути рівновагу всієї конструкції і переконатися, що кількість невідомих реакцій в’язів перевищує кількість рівнянь рівноваги, конструкцію розрізати, розчленити, замінити внутрішні в’язі їх реакціями.

5. Кожну складову конструкції розглядати як вільне тіло під дією активних сил, реакцій в’язів і внутрішніх в’язів.

6. Скласти рівняння рівноваги сил окремо для кожного тіла.

7. Розв’язати складені рівняння і проаналізувати одержаний результат.

8. Скласти перевірочне рівняння.

Приклад 1. Визначити реакції опор складеної конструкції, схема якої наведена на рис. 3.10, якщо , , , , , , , .

Розв’язання. Інтенсивність розподіленого навантаження замінюємо зосередженою силою , яка прикладена в середині ділянки .

Визначаємо кут з трикутника, .

Складаємо три рівняння рівноваги для лівої частини конструкції - (рис. 3.11,а):

1) ; ;

2) ; ;

3) ; .

Складаємо три рівняння рівноваги для правої частини конструкції (рис. 3.11,б):

4) ; ;

5) ; ;

6) ; .

Вирішуючи спільно шість рівнянь відносно шести невідомих , знаходимо:

з рівняння 1) ,

з рівняння 3) ,

з рівняння 2) ,

з рівняння 4) ,

з рівняння 5) ,

з рівняння 6) .

Для перевірки розв’язання складаємо ще три рівняння рівноваги нерозчленованої конструкції :

7) ;

;

8) ;

;

9)

.

Відповідь: , ;

, ;

, .

Приклад 2. До балки , що являє собою конструкцію двох твердих тіл і , з’єднаних в’яззю (шарнір ), прикладені сили, як показано на рис.3.12,а. Опорами балки є нерухомий шарнір і рухомі шарніри (котки) і . Визначити реакцію шарнірів , котків і , якщо , , , , .

а б

Рис. 3.12

Розв’язання. При розв’язанні задачі розглядаємо рівновагу складеної системи балок і . Будуємо на схемі зовнішні активні сили і , замінивши інтенсивність розподіленого навантаження зосередженою силою , яка діє посередині ділянки . За аксіомою про звільнення від в’язів замінимо дію в’язів (нерухомий шарнір і рухомі шарніри і ) їх реакціями. Реакція шарніра невідома за напрямом. Розкладемо цю реакцію на складові і .

Реакції рухомих шарнірів і напрямлені по нормалі до опорної площини. Точку візьмемо за початок координат.

Рівняння рівноваги балки під дією довільної плоскої системи сил (рис. 3.12,б):

1) ; ;

2) ; ;

3) ; .

Рівняння рівноваги балки :

4) ; ;

5) ; ;

6) ; .

Маємо шість рівнянь і шість невідомих . Система статично визначена.

З рівняння 6

;

з рівняння 5

;

з рівняння 4

;

з рівняння 3

;

з рівняння 2

;

з рівняння 1

.

Значення , відповідно, ці зусилля спрямовані протилежно зображеним на рис. 3.12,б. Для перевірки отриманих результатів величин зовнішніх сил, що діють на усю конструкцію цілком, складаємо рівняння рівноваги довільно діючих сил складеної системи тіл.

7) ;

;

8) ;

;

9) ;

.

Відповідь: ; ,

; ,

; .

Поиск по сайту: