 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Умови рівноваги довільної просторової системи сил
Для рівноваги довільної просторової системи сил (система сил була еквівалентна нулю) необхідно і достатньо, щоб головний вектор і головний момент цієї системи відносно будь-якої точки О дорівнювали нулю, тобто
; 
.
Ці умови називаються умовами рівноваги довільної системи сил у векторній (геометричній) формі. Умови рівноваги довільної просторової системи сил в аналітичній формі:
;
;
;
;
;
.
Отже, для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на координатні осі та суми моментів цих сил відносно осей координат дорівнювали нулю.
При розв’язуванні задач про рівновагу просторової системи сил, прикладених до твердого тіла, з рівнянь можна визначити шість невідомих величин.
Приклад 1.
Рис. 3.4
На горизонтальний вал (рис. 3.4), що лежить у підшипниках А і D, діють сили 
і 
. Сили і діють в площині шківів B і C, радіуси яких становлять 
, 
. У стані рівноваги сила 
, сила відхилена від горизонту на кут 
. Дано розміри: 
, 
, 
. Визначити силу і реакції підшипників А і D, коли 
.
Розв’язання. Розглянемо рівновагу вала, на який діють активні сили і . В’язами для нього є підшипники А і D. Згідно з аксіомою про в’язі, звільняємо вал від в’язів і замінюємо їх реакціями, 
і 
, що лежать у площинах, перпендикулярних до осі підшипників А і D. Візьмемо систему координат, як показано на рис. 3.4. Невідомі реакції і подаємо складовими 
, які треба визначити.
Для розв’язання задачі скористаємось умовами рівноваги довільної просторової системи сил в аналітичній формі:
5.  ;
6.  ;
3.  ;
| 7.  ;
8.  ;
6.  .
|
У цьому прикладі друга умова виконується тотожно, оскільки проекції всіх сил, у тому числі реакцій в’язів на вісь 
дорівнюють нулю. З п’яти умов рівноваги, що залишилися, слід визначити п’ять невідомих величин: 
– задача статично визначена.
Щодо заданою задачі умови рівноваги мають вигляд.
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
.
Звідси з шостої умови
,
з п’ятої умови
,
з четвертої умови
,
з третьої умови
,
з першої умови
.
Відповідь: 
, 
, 
, 
, 
.
Знаки “-” реакцій в’язів 
означають, що справжнє напрямлення цих складових протилежне показаним на рисунку.
Приклад 2.
Рис. 3.5
На горизонтальний вал 
(рис. 3.5) насаджені зубчасте колесо 
радіуса 
і шестерня 
радіуса 
. До колеса по дотичній діє горизонтальна сила 
, до шестерні по дотичній діє вертикальна сила 
. Дано розміри: 
, 
, 
. Визначити силу 
і реакції підшипників 
і 
в рівновазі.
Розв’язання. Розглянемо рівновагу вала разом з зубчастим колесом і шестернею . В’язами для нього є підшипники і . Звільнимо вал від в’язів, невідомі реакції в’язів і подамо складовими. Невідомі складові лежать у площинах, перпендикулярних до осі підшипників - , . Обираємо систему координат, як показано на рис. 3,5, тобто в точці початок координат. Тоді невідомими реакціями в’язів є 
, які і треба визначити.
У цьому прикладі з шести умов рівноваги довільної просторової системи сил залишиться також п’ять рівнянь, тому що перша умова виконується тотожно – проекції усіх сил на вісь Ах дорівнюють нулю.
З п’яти умов рівноваги слід визначити п’ять невідомих величин: і - задача статично визначена.
Умови рівноваги вала :
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
.
Звідси
;
;
;
;
.
Відповідь: 
, 
, 
, 
, 
.
Реакції - спрямовані у напрямку, протилежно визначеному на рисунку.
Поиск по сайту: