І головний момент системи сил

Приведення довільної просторової системи сил до центра (рис. 3.2).

Довільну систему сил можна замінити однією силою, яка дорівнює головному вектору системи і прикладена до центру приведення (довільна точка), і однією парою сил, момент якої дорівнює головному моменту системи відносно тієї ж точки.

~

Рис. 3.2

Головний вектор дорівнює геометричній сумі сил:

.

Модулі і напрямні косинуси головного вектора визначаються виразами

,

; ;

Проекції головного вектора на осі координат:

; ;

Головний момент відносно будь-якого центра дорівнює геометричній сумі векторних моментів усіх сил системи відносно того ж центра (точки О):

.

Модуль головного моменту та його напрямні косинуси визначаються виразами

,

; ; .

Проекції головного моменту на осі координат дорівнюють алгебраїчним сумам моментів усіх сил відносно осей , що проходять через центр зведення О:

; ; .

Варіанти зведення сил.

1) – система є еквівалентною одній силі, яка називається рівнодійною даній системі сил. При цьому відповідно до теореми Варіньйона якщо система сил приводиться до рівнодійної відносно будь-якої точки (осі) момент рівнодійної дорівнює сумі моментів, що складають систему сил відносно тієї ж точки (осі).

2) Для плоскої системи сил – головний момент системи сил відносно будь-якого центра дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил відносно цього центра:

.

3) Якщо , , то система паралельних сил приводиться до рівнодіючої прикладенням у точці, яку називають центром паралельних сил.

Окремим випадком паралельних сил є розподілені сили, що характеризуються інтенсивністю розподілення . У розрахунках це навантаження доцільно замінити рівнодіючою, що дорівнює площині епюри розподілених сил, і прикладеній у центрі епюри паралельних сил.

Для найбільш поширених випадків

Рис. 3.3

Поиск по сайту: