АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм симплекс-метода

Читайте также:
  1. I.2.4. Алгоритм симплекс-метода.
  2. II. 4.1. Алгоритм метода ветвей и границ
  3. LU – алгоритм нахождения собственных значений для несимметричных задач
  4. QR- алгоритм нахождения собственных значений
  5. SALVATOR - это переход физического явления в семантико-нейронный алгоритм (инструкцию) освобождения человека от негативных последствий этого явления.
  6. XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ
  7. Алгоритм
  8. Алгоритм
  9. Алгоритм
  10. Алгоритм
  11. Алгоритм
  12. Алгоритм 1.2. Выделение групп предприятий с помощью заливки контрастным цветом

При использовании симплекс-метода задача должна быть приведена к стандартной форме записи уравнений ограничений и целевой функции и составлена симплекс-таблица.

При решении на каждом шаге выполняется замена одной свободной переменной на одну базисную, при этом коэффициенты симплекс-таблицы пересчитываются в соответствии с алгоритмом преобразования коэффициентов симплекс-таблицы. Это преобразование удобно производить, выполняя все вспомогательные расчеты тут же, в таблице, для чего выделяется нижняя часть каждой ячейки.

Алгоритм преобразования xjyi симплекс-таблицы сводится при этом к следующим операциям.

1. Выделить в таблице разрешающий элемент аij. Вычислить его обратную величину l =1/ аij и записать в нижней части той же ячейки (в правом нижнем углу).

2. Все элементы разрешающей строки (кроме самого аij) умно­жить на l; результат записать в нижней части той же ячейки.

3. Все элементы разрешающего столбца (кроме самого аij) умно­жить на –l, результат записать в нижней части той же ячейки.

4. Подчеркнуть (или выделить иным способом) в разрешающей строке все верхние числа (прежние элементы), за исключением самого разрешающего элемента ячейки, а в разрешающем столбце – все нижние числа (новые элементы), за исключением самого разрешающего элемента.

5. Для каждого из элементов, не принадлежащих ни разрешающей строке, ни к разрешающему столбцу, записать в нижнюю часть ячейки произведение выделенных чисел, стоящих в том же столбце и в той же строке, что и данный элемент.

6. Переписать таблицу, заменив:

– xj на yi и обратно,

– элементы разрешающей строки и столбца – числами, стоящи­ми в нижних частях тех же ячеек,

– каждый из остальных элементов – суммой чисел, стоящих в верхней и нижней части той же ячейки.

 

Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования симплекс-методом распадается на два этапа:

1) Отыскание опорного решения.

2) Отыскание оптимального решения, при котором линейная функция L имеет минимальное значение.

 

Нахождение опорного решения

· Если все свободные члены в симплекс-таблице неотрицательны, это значит, что опорное решение уже получено.

· Если нет, то следует выполнять шаг за шагом алгоритм замены свободной переменной на базисную, пока опорное решение не будет получено, или убедится в том, что опорного решения не существует. Для выбора элементов, подлежащих замене:

v ищем в строке с отрицательным свободным членом отрицательный элемент. Если такого элемента нет, это признак того, что система уравнений ограничений несовместима с неравенствами xk ≥ 0 (k = 1,…, n).

v предположим, что отрицательный элемент есть. Тогда выбираем столбец, в котором он находится в качестве разрешающего.

v далее рассматриваются все элементы данного столбца, имеющие одинаковый знак со свободным членом. Из них выбирается в качестве разрешающего тот, для которого отношение к нему свободного члена минимально.

 

Отыскание оптимального решения

· Если все свободные члены (не считая строки L) в симплекс-таблице неотрицательны, а в строке L (не считая свободного члена) нет ни одного положительного элемента, то оптимальное решение достигнуто.

· Если в строке L есть положительный элемент, а в столбце, соответствующем ему, нет ни одного положительного элемента, то линейная функция L не ограничена снизу и оптимального решения не существует.

· Если в этом столбце есть положительные элементы, то следует произвести замену одной из свободных переменных на одну из базисных, причем в качестве разрешающего взять тот элемент этого столбца, для которого отношение к нему соответствующего свободного члена минимально.

Если в столбце, содержащем положительный элемент строки L, не найдется ни одного положительного элемента, чтобы сделать его разрешающим, то в этом случае функция L не ограничена снизу и задача линейного программирования не имеет оптимального решения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)