Расчёт максимального порядка дифракционного спектра, угловой дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для выбранной длины волны и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

. (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции для заданных и определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно:

(3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим

Отсюда:

. (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

(5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки для главных максимумов первого, второго и третьего порядков.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

(3)

где - порядок максимума; - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины; - минимальная разность длин двух спектральных линий, которые видны раздельно. В нашем случае:

,

где - число щелей на единицу длины дифракционной решётки; - длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

4. Определите минимальную разность двух волн , соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

(8)

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3(б)
ДИФРАКЦИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции монохроматического света на дифракционной решётке. Определение постоянной дифракционной решётки света.

Оборудование: оптическая скамья, гелий – неоновый лазер ЛГ-2 ( нм), дифракционная решётка, линзы – 2 шт., линейка, экран.

Поиск по сайту: