АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функция Бесселя

Читайте также:
  1. I Функция
  2. IV. ФУНКЦИЯ И СОСЕДНИЕ КАТЕГОРИИ (ЧИСЛО КАК СУЖДЕНИЕ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, ДОКАЗАТЕЛbСТВО И ВЫРАЖЕНИЕ)
  3. А) Производственная функция б) Вспомогательный график
  4. Агрегированная производственная функция (aggregate produc-
  5. АДАПТАЦИОННО-ТРОФИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
  6. Административная функция
  7. Адресная функция
  8. Аксиомы ординалистского подхода. Функция полезности и кривые безразличия потребителя. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замещения
  9. Аналитическая функция
  10. Архитектура, управляемая событиями. Типы данных Win32. Оконная процедура (функция). Оконный класс.
  11. Б) система; г) функция.
  12. Бенедикт Андерсон: национализм и репрессивно-мобилизационная функция историографии

 

Функции Бесселя в математике, это семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя:

где - произвольное действительное число, называемое порядком.

Наиболее часто используемые функции Бесселя - функции целых порядков.

Хотя и (- ) порождают одинаковые уравнения, обычно договариваются о том, чтобы им соответствовали разные функции (это делается, например, для того, чтобы функция Бесселя была гладкой по ).

Функции Бесселя впервые были определены швейцарским математиком Даниилом Бернулли, а названы в честь Фридриха Бесселя.

 

Уравнение Бесселя возникает во время нахождения решений Лапласа и уравнения Гельмгольца в цилиндрических и сферических координатах. Поэтому функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и т. п., например:

  • электромагнитные волны в цилиндрическом волноводе;
  • теплопроводности в цилиндрических объектах;
  • формы колебания тонкой круглой мембраны
  • распределение интенсивности света, дифрагированного на круглом отверстии.
  • скорость частиц в цилиндре, заполненном жидкостью и вращающемся вокруг своей оси.

Функции Бесселя применяются и в решении других задач, например, при обработке сигналов.

Функциями Бесселя первого рода, обозначаемыми , являются решения, конечные в точке x = 0 при целых или неотрицательных . Выбор конкретной функции и её нормализации определяются её свойствами. Можно определить эти функции с помощью разложения в ряд Тейлора около нуля (или в более общий степенной ряд при нецелых ):

Здесь - это гамма-функция Эйлера, обобщение факториалф на нецелые значения. График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Ниже приведены графики для = 0,1,2:

 


Позиция № 251

в плане издания

учебной литературы

МГУ на 2010 г.

 

Учебное издание

 

 

Юрий Дмитриевич Воробьёв

Волновая оптика Дифракция

Учебное пособие

 

 

Печатается в авторской редакции

 

9,3 уч.-изд. л. Формат 60 ´ 84 1/16

Тираж 100 экз. Заказ №

 

Отпечатано в типографии РПК МГУ им. адм. Г. И. Невельского

690059, Владивосток, ул. Верхнепортовая, 50а


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)