АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Деревья

Читайте также:
  1. Бинарные деревья
  2. Бинарные деревья
  3. Графы, сети, деревья
  4. Деревья деривативов
  5. Деревья наследования
  6. Деревья решений.
  7. Деревья. Лес. Разрезы.
  8. Дидактические игры по лексическим темам.Тема: «Деревья».
  9. ЗАДАНИЕ 9. Деревья и польская запись
  10. Занятие 2. «Рисуем деревья...»
  11. ЗАСОХШИЕ ДЕРЕВЬЯ

Определение 1. Дерево, имеющее n вершин, называется нумерованным, если каждой из его вершин присвоен индивидуальный номер k Î{ 1, 2, ×××, n }.

Теорема 1. (Кэли) Число нумерованных деревьев с n вершинами равно nn-2.

Доказательство. Сопоставим каждому нумерованному дереву последовательность n-2 чисел принадлежащих {1, 2,×××,n}. Эта последовательность называется кодом Прюфера и строится следующим образом. В цикле находится висячая вершина с наименьшим номером. Номер вершины смежной с найденной записывается в последовательность. Цикл повторяется n-2 раза. Наоборот, по последовательности n чисел из {1, 2,×××,n+2} можно построить нумерованное дерево с помощью следующих действий:

Выписываем множество B={1, 2, 3, ∙ ∙ ∙, n+2}. Устанавливаем начальное множество ребер дерева T= Æ. Далее выполняются действия:

for (i=1; i<n-1; i++)

{

b= min { kÎB: k¹aj " j ≥ i};

добавить к T ребро {b,ai};

B = B \ {b};

}

Число последовательностей из n-2 чисел принадлежащих множеству {1, 2, ∙ ∙ ∙, n} равно nn-2, значит число нумерованных деревьев равно nn-2.

Доказательство следующего утверждения можно найти в [3].

Пусть Г – граф. Его поддеревом T называется подграф, который является деревом. В этом случае мы будем говорить так же, что T содержится в графе Г. Поддерево T графа Г называется максимальным, если оно не содержится ни в каком отличном от него поддереве T’ графа Г.

Теорема 2. Число максимальных поддеревьев связного графа равно абсолютной величине алгебраического дополнения произвольного элемента матрицы

,

где di – степени вершин графа G, A( G ) =(ai j ) – матрица смежности

Пример 1. Рассмотрим граф G, изображенный на рис. 4.5. Вычислим количество его максимальных поддеревьев.

Рис. 4.5. Простой граф

Найдем матрицу M(G).

.

Отсюда число максимальных поддеревьев равно | A 31| = 3.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)