|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Деревья. Лес. Разрезы
Связный граф,не содержащий циклов, называется деревом. Деревом некоторого графа G называется его связный подграф без циклов. Дерево графа G, содержащее все его вершины, называется остовом графа G или его покрывающим деревом. Кодеревом T* остова T графа G называется такой подграф G, который содержит все его вершины и только те ребра, которые не входят в T. На рисунке 3.6. представлены граф G, его дерево G1 остов T1 и кодерево .
G G1
T1
Рис. 3.6
Теорема: Граф G с n вершинами является деревом тогда и только тогда, когда G – связный граф и число его рёбер равно (n-1) Ребра остова T называются ветвями графа G, а ребра кодерева – T*- связями.
Теорема: Граф G является деревом тогда и только тогда, когда G не содержит циклов и при соединении ребром произвольных двух его несмежных вершин получается граф, имеющих ровно один цикл. Граф, не содержащий циклов и состоящий из k компонент, называется k -деревом; k - дерево графа G, содержащее все его вершины, называется остовным. Подграф G, содержащий все его вершины и только те его ребра, которые не входят в остовное k -дерево T графа G, называется k -кодеревом Т*. Если граф G содержит k -компонент, то его остовное k -дерево Т называется ЛЕСОМ, а k -кодерево Т* в этом случае называется КО-ЛЕСОМ. На рис.3.7 изображены остовное 2 –дерево Т и 2-кодерево Т* графа G, представленного на рис.3.6
Т Т* Рис.3.7
На рисунке 3.8 изображены граф G,содержащий две компоненты, его лес Т и ко - лес Т* G (граф)
Т (лес)
Т* (ко-лес)
Рис 3.8 Рангом графа G, имеющего n вершины и состоящего из k компонент, называется число r(G)= n-k (2) Цикломатическим числом графа G называется число μ(G)= m-n+k (3) где m – число рёбер графа G; n – число вершин; k – число компонент Связь между r и μ: r(G)+ μ(G)=m (4)
Теорема. Ранг r(G) графа G равен числу рёбер леса, а цикломатическое число μ(G) равно числу рёбер ко- леса. Ранг и цикломатическое число являются числовыми характеристиками графа, определяющими размерность подпространств циклов и разрезов. Пусть есть некоторый связный граф G, множество вершин которого разбито на два непустых непересекающихся подмножества: P=P1 P2. Тогда множество всех рёбер G, имеющих одну концевую вершину в P1, а другую – в P2,называется разрезом графа G. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |