АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Правило суммы

Читайте также:
  1. Але монетарне правило не враховує мінливості швидкості обігу грошей та чутливості попиту до зміни процентної ставки.
  2. Виды светофоров и правило их установки
  3. Вопрос№10 Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца
  4. Второе правило
  5. Глава VI. Правило фаз.
  6. Гондурасе, Панаме, Парагвае и, как правило, называются На-
  7. Доход и прибыль фирмы. Правило максимизации прибыли.
  8. Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.
  9. Законы Ньютона. Правило сложения сил.
  10. Заняття 14. Основні властивості та характеристики МП. Правило правохідного гвинта.
  11. Заняття 15. ЕМ сила. Правило лівої руки. Поняття про ДПС.
  12. Золотое правило поведения

Правило суммы позволяет вычислить число элементов в объединении двух конечных множеств.

Пусть n (Х) – число элементов конечного множества Х, состоящее из n элементов (n – множество Х), а множество Y содержит m элементов (m – множество Y), т.е. n(Y) = m.

 

Найдём количество элементов в объединении множеств Х Y. Рассмотрим случай, когда множества не пересекаются.

Даны множества Х = {a; в; c; d}, Y = {e; f; g}.

Тогда Х Y = {a; в; c; d; e; f , g}, а их количество n (Х Y) = 4+3=7.

Нетрудно видеть, что для любых непересекающихся множеств справедливо равенство

n (Х Y)= n ( X ) + n ( Y ). (1)

Равенство (1) в комбинаторике формируют следующим образом: если элемент x можно выбрать k способами, а элемент y – m способами, причём ни один из способов выбора элемента х не совпадает со способом выбора элемента y , то выбор «x или y» можно осуществить k+m способами

Пример 1

В вазе лежат 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно выбрать один плод?

Решение :

В задаче речь идёт о выборе « яблоко или груша », который можно осуществить 8+6=14 способами .

Пусть Х = {a; в; c; d; e}, а Y ={d; e; f; g}. Множества X и Y пересекаются. Объединение множеств содержит следующие элементы:

Х Y = {a; в; c; d; e; f; g} и содержит не 9, а только 7 элементов, так как Х Y = {d;e}.

В общем случае, для любых двух конечных множеств X и Y справедливо равенство n (Х Y) = n (X) + n (Y) – n(Х Y) (2)

Пример 2 Из 30 студентов группы 25 человек успешно сдали экзамен по математике, а 23 человека – по физике. Двое студентов получили неудовлетворительные оценки по обоим предметам. Сколько студентов имеют академическую задолженность ?

Решение.Пусть Х – множество студентов, не сдавших экзамен по математике, тогда их количество n(X) = 5 (30-25=5). Y – множество студентов , не сдавших экзамен по физике, их количество n(Y) = 7 (30-23=7).Согласно условию задачи число студентов в пересечение множеств X и Y равно 2, т.е.

n(Х Y) = 2. По формуле (2) найдём число студентов, имеющих академическую задолженность.

n (Х Y) = 5+7-2=10.

Для трёх конечных множеств X,Y,Z справедливо равенство

 

n( X Y Z)= n(X)+ n(Y)+ n(Z)- n(Х Y)-n(Х Z)-n(Y Z)+n( X Y Z) (3)

Пример 3В классе 40 человек. Из них 26 играют в баскетбол, 25 – занимаются плаванием, 27 – ходят на лыжах, при этом одновременно плаванием и баскетболом занимаются 15 человек, баскетболом и лыжами – 16, плаванием и лыжами – 18, Один человек от физкультуры освобождён. Сколько человек занимается всеми указанными видами спорта? Сколько человек занимается только одним видом спорта?



Решение :

В задаче рассматриваются три множества:

Множество А – учащихся, играющих в баскетбол,

Множество В – занимающихся плаванием,

Множество С – занимающихся лыжным спортом.

 

По условию все эти множества попарно пересекаются (Рис 2.1)

 

Рис 2.1

 

Обозначим число элементов пересечения данных множеств буквой х и определим число учащихся в каждой из непересекающихся областей.

Так как по условию задачи в классе 40 человек, то можно составить уравнение:

26+25-(33-х)+(18-х)+27-(34-х)+1=40

Отсюда получаем, что х=10 . Таким образом, всеми видами спорта занимается 10 человек, только баскетболом – 5 человек (26-(31- х)), только плаванием – 2 человека (25 - (33 - х)), только лыжами – 3 человека (27-(34-х)).

Пример 4

Из 50 студентов 20 знают немецкий язык, а 15 английский. Каким может быть число студентов, знающих оба языка? знающих хотя бы один язык?

Решение.

В задаче рассматриваются множество

А – всех студентов и его подмножества:

В - знающих немецкий язык,

С – знающих английский язык.

Известно, что n(A) = 50, n(B) = 20 , n(C) = 15.

Возможные отношения между множествами А, В и С можно изобразить при помощи кругов Эйлера (Рис 2.2)

 

n (B C) = 0 n (B C) = 15

n (B C) = 35 Рис 2.2 n (B C) = 20

 

Вопрос о числе студентов, знающих оба языка, сводится к определению числа элементов в пересечении множеств В и С, а вопрос о числе студентов, знающих хотя бы один язык, - к определению числа элементов в объединении множеств В и С.

Если х- число студентов, знающих оба языка, то, используя рис 2.2 , заключаем, что 0≤х≤15 ( х є Zo ).

‡агрузка...

Если y число студентов, знающих хотя бы один язык, то 20≤y≤35 (y є Zo ).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.014 сек.)