АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расписание экзаменационной сессии

Читайте также:
  1. Доклад о работе ВЦИК и Совнаркома на первой сессии ВЦИК VII созыва
  2. Конгресс на чрезвычайные сессии, направлять послания в конг-
  3. ЛЕКЦИОННОЕ РАСПИСАНИЕ
  4. ЛЕКЦИОННОЕ РАСПИСАНИЕ
  5. Ние незадолго до окончания сессии. Возмущение такой практикой
  6. Президиум сессии (порядка 160 человек) формирует посто-
  7. Расписание учебных занятий І семестра 1 курса
  8. Щей очередной сессии.

Таблица №1

 

Группа дата 23.12.2009 24.12.2009 25.12.2009 27.12.2009
ХТ-81 Химия   Математика  
РБ-81   Физика   Математика
ХТ-82 Математика   Радиохимия  

 

Таким образом, соответствие между конечными множествами можно задать с помощью таблиц. Кроме таблиц соответствие между конечными множествами задаются графиками соответствияили ориентированными графами.

Граф G соответствия R есть совокупность всех пар (x; y), где x X, y Y для которых предикат R(x; y) принимает истинные значения.

Соответствие «Группа х сдает экзамен в день y» представим в виде ориентированного графа (рис. 4.1).

 

ХТ-81 Р1 Р4 23.12.09 а t

       
   
 
 

 


Р5 24.12.09 в x

РБ-81 Р2

Р6 25.12.09 с y

 


ХТ-82 Р3 Р7 27.12.09 d z

 

X Y

Рис. 4.1 Рис. 4.2

 

На рис 4.2 изображен граф соответствия между множествами X и Y. Возьмем какую - нибудь точку из множества X, например точку a, и все стрелки (рёбра графа), выходящие из этой вершины. Множество концов стрелок называют образомэлемента a ( вершины a) во множестве Y и обозначают R(a); при этом

R(a) = {t; y; z}, R(в) = Ø, R(c) = {x}, R(d) = {t; z}.

Множество начала рёбер называют прообразомэлемента y в множестве X и обозначают R-1(y).

Для элемента t, например, полный прообраз

R-1(t) = {a; d}, для x, y, z соответственно R-1(x) = {c}, R-1(y) = {a}, R-1(z) = {a; d}.

 

Множество A всех элементов из X, имеющих непустые образы, называютмножеством определениясоответствия R.

 

Множество B всех элементов из Y, имеющих непустой полный прообраз, называют множеством значенийсоответствия R.

 

Для соответствия графа на рис. 4.2 множество A и B определены A = {a; c; d}, B = {x; y; z; t}.

Чтобы представить соответствие между элементами числовых множеств X и Y на координатной плоскости yOx в виде графика, нужно изобразить все пары чисел, находящихся в соответствии R, точками на плоскости.

Пример 1. Построить график соответствия « x>y », где X = {1; 2; 3; 4}, y Y = {1; 2}.



Решение.Запишем пары чисел, находящихся в заданном соответствии для предиката x > y :

(2; 1), (3; 1), (4; 1), (3; 2), (4; 2). Изобразим элементы множества X на оси Ox, элементы множества y на оси Oy. Каждую из полученных пар поместим на координатную плоскость y Ox, получим график соответствия «x >y» ( рис. 4.3).

 

Y

2

1

X


1 2 3 4

 

Рис. 4.3

 

Пример 2. Построить график соответствия «x > y», где x X = R, y Y = R.

 

Решение. Все числа, у которых абсцисса равна ординате x = y, располагаются на прямой y = x, т.е. на биссектрисе 1 –го и 3–го координатных углов ( рис. 4.4).

Y

 
Все точки, у которых абсцисса больше ординаты,

расположены под биссектрисой, например точка

 
A(0;-1). Таким образом, графиком соответствия

« x > y », заданного на множестве действительных

чисел R, вляется полуплоскость, расположенная под биссектрисой 1–го и 3–го координатных углов; сама биссектриса (прямая y = x ) этой полуплоскости не принадлежит.

Рис. 4.4

 

Рассмотрим обратное соответствие. Пусть задано соответствие xRy между множествами X и Y. Обратнымему называют соответствие ySx междумножествами Y и X, такое, что ySx в том и только в том случае, когда xRy. Обратное соответствие обычно обозначают y .

Обратным для соответствия «число x больше числа y» будет соответствие «число y меньше числа x », т.е. x > y тогда и только тогда, когда y < x. Чтобы получить график обратного соответствия R-1, надо взять график прямого соотве-

тствия R и поменять компоненты в каждой паре. Граф соответствия R-1 получается измением направления всех стрелок на обратное в графе соответствия R.

 

Выясним, как связаны между собой графики прямого и обратного соотве- тствий при изображении их в прямоугольной системе координат. Рассмотрим следующийпример.

 

‡агрузка...

Между множествами X = {2; 4; 6; 8; 9; 10} и Y = {2; 3; 5} задано соответствие «число x делится на число y». График этого соответствия имеет следующий вид:

R = {(2; 2), (4; 2), (6; 2), ( 8; 2), (10; 2), (6; 3), (9; 3), (10; 5)}.

Обратное соответствие «число y является делителем числа x» запишем

R-1 = {(2; 2), (2; 4), (2; 6), (2; 8), (2; 10), (3; 6), (3; 9), (5; 10)}.

Легко видеть, что на координатной плоскости графики соответствий R и R-1 симметричны относительно прямой y = x ( рис.4.5)

 

 

 

Рис.4.5

Может случится, что графики соответствий xPy и xQy дополнительные множества в X Y. Такие соответствия называются противоположными, их обозначают xP’y, xQ’y и т.д. Например, соответствие «число x больше числа y» противоположно соответствию «число x не превосходит числа y ».

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)