Сочетания без повторений
Сколько неупорядоченных подмножеств, содержащих по k – элементов каждое, можно составить из элементов данного m - множества Х? В подмножествах элементы не повторяются, а порядок их следования не существенен. Такие подмножества называют сочетаниями без повторений из m - элементов по k. Их число обозначают (от фр. слова combination – сочетание).
Число упорядоченных множеств в k! раз больше, чем неупорядочен- ных, т.е. = k! , таким образом, = (11)
Подставим в формулу (11) выражение (10):
= (12)
Пример: Сколькими способами можно выбрать делегацию в 5 человек из группы, содержащей 12 человек?
Решение: Поскольку порядок членов делегации роли не играет, то задача решается по формуле (11), где k = 5, m = 12:
Свойство чисел
1. = (13)
2. = + (14)
3. = = 1 (15)
4. = 0 (16)
5. При k > m = 0 (16’)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | Поиск по сайту:
|