Отношение на множестве

Отношение на множестве является частным случаем соответствий между X и Y, когда они совпадают, т.е. Х = Y

Определение. Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х, называют любое подмножество G декартова произведения Х Х.

Отношение, также как и соответствия, обозначаются большими буквами латинского алфавита R,P,Q,S и др.

Таким образом, бинарное отношение R на множестве Х – это пара множеств (G;X), где G X X. Множество Х называют областью задания отношения R, а множество G – графиком или графом отношения.

Пример1. На множестве Х = {1,2,3,4} задано по отношение «Х>Y». В этом случае координаты пар (x;y) взяты только из множества Х. Составим граф отношения «x>y» (см. рис.4.12)

Рис.4.12 Рис.4.13

Отметим на координате плоскости точки (пары) отношения

G = {(2;1),(3;1),(4;1),(3;2),(4;2),(4;3)} и получим график отношения «x>y» (рис.4.13)

Пример 2. Построить граф и график отношения «число х кратно числу у на множестве Х = {3;6;9;12;18}.

Решение. Множество G состоит из следующих пар: G = {(3;3), (6;3), (9;3),(12;3),(18;3), (6;6),(12;6),(18;6),(9;9), (18;9),(12;12),(18;18)}. По теории графов (см.лекцию 3) пары с элементами, кратными самому себе, будут рёбрами графа отношения в виде петлей (рис 4.14.). График же отношений представлен на рис.4.15.

Рис 4.14 Рис 4.15

Поиск по сайту: