АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определения и теоремы

Читайте также:
  1. I. Открытые способы определения поставщика.
  2. Алгоритм определения предпочтительной организационной структуры управления диверсифицированной фирмы
  3. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 12-16 ЛЕТ
  4. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 16 ЛЕТ И СТАРШЕ И СТУДЕНТОВ
  5. АНКЕТА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛЕВЫХ КАЧЕСТВ У УЧАЩИХСЯ 7-12 ЛЕТ
  6. Бальнеология. Понятия и определения
  7. БИАС-тест определения репрезентативных систем
  8. Более результативной с точки зрения определения победите-
  9. Вектор электрического смещения ( электрической индукции) D. Обобщение теоремы Гаусса для вещества.
  10. Верный способ определения ГПЗ зоны в помещении
  11. Виды кислотности, методы определения и оценки
  12. Виды щелочности, методы определения и оценки

Граф G – это совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются рёбрами. На рис 3.1 изображен граф, имеющий пять вершин и шесть рёбер.

 

Рис.3.1

 

Если рассматривается множество упорядоченных пар точек, т.е. на каждом ребре задаётся направление, то граф G называется ориентированным. В противном случае граф G называется неориентированным.

Рёбра, имеющие одинаковые концевые вершины, называются парал–лельными. Ребро, концевые вершины которого совпадают, называются петлей.

На рис 3.1 - параллельные рёбра, а - петля.

Вершина и ребро называются инцидентными друг другу, если вершина является для этого ребра концевой точкой. На рис 3.1 вершина Р3 и ребро инцидентны друг другу.

Две вершины, являющиеся концевыми для некоторого ребра, называются смежными вершинами. Два ребра, инцидентные одной и той же вершине, называются смежными рёбрами. На рис 3.1 Р12 - смежные вершины, а - смежными ребрами.

Степенью вершины называется число рёбер, инцидентных ей. Вершина степени 1 называется висячей, а вершина степени 0 – изолированной. На рисунке 3.1степень вершины Р1 равна трем, Р4 - висячая вершина, а Р5 – изолированная.

ТЕОРЕМА. В графе G сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа:

степ.Рi = 2m (1)

где n – число вершин графа, а m – число его ребер. ТЕОРЕМА. Число нечётных вершин любого графа, т.е. вершин, имеющих нечётную степень, чётно.

Граф G называется полным, если любые две его различные вершины соединены ребром и он не содержит параллельных рёбер.

Дополнением графа G называется граф с теми же вершинами, что и граф G, и содержащий только те рёбра, которые нужно добавить в графу G, что- бы получился полный граф.

На рисунке 3.2 изображены следующие графы: G1- полный граф с пятью вершинами; G2 – некоторый граф, имеющий пять вершин; 2 – дополнение графа G2.

 

 

G1 G2 2

 

Рис. 3.2

 

Путёмв графе называется такая последовательность рёбер, ведущая от некоторой начальной вершины Р1 в конечную вершину Рn, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину и никакое ребро ни встречается более одного раза. Например, в графе, изображенном на рис. 3.1последователь- ность рёбер образует путь, ведущий от вершины Р1 к вершине Р4.



Циклом называется путь, начальная и конечная вершины которого совпадают. На рис 3.1 рёбра образуют цикл. Цикл графа G называется простым, если он не проходит ни через одну вершину G более одного раза.

Длиной пути (или цикла) называется число рёбер этого пути (или цикла).

Граф G называется связным, если для любых его вершин существует путь, их соединяющий. В противном случае граф G называется несвязным.

Любой несвязный граф является совокупностью связных графов. Эти связные графы обладают тем свойством, что никакая вершина одного из них не связана путём ни с какой вершины другого. Каждый из этих графов называется компонентой графа G. На рис. 3.3 изображен несвязный граф G с компонентами G1,G2,G3. Каждая компонента является связным графом.

G1 G2 G3

 

Рис 3.3

 

ТЕОРЕМА. Для того, что бы граф G представлял собой цикл, необходимо и достаточно, что бы каждая его вершина имела степень 2.

Ребро £ называется мостом графа G, если граф, получившийся из G после удаления ребра £ (такой граф обозначается G\£), содержит больше компонент, чем граф G.

ТЕОРЕМА. Ребро £ графа G является мостом тогда и только тогда, когда £ не принадлежит ни одному циклу.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)