Упражнения. 1. Задано подмножество AÍU

1. Задано подмножество AÍU. Найти все подмножества XÍU, для которых

A ÇX= Æ.

2. Решить систему уравнений

3. Решить уравнения

(1) .

(2) .

(3) .

(4) .

4. Пусть - множество всех функций B ® A. Установить биекции между множествами

(1) A ´ B и B ´ A;

(2) (A ´ B)^С и A^C ´ B^C;

(3) (A^B)^C и A^B´C;

(4) A^BÈC и A^B ´ A^C, если B Ç C = Æ.

5. Построить бинарное отношение

(1) рефлексивное, симметричное, не транзитивное,

(2) рефлексивное, антисимметричное, не транзитивное,

(3) рефлексивное, транзитивное, не симметричное,

(4) антисимметричное, транзитивное, не рефлексивное.

6. Доказать, что пересечение семейства отношений эквивалентности на заданном множестве является отношением эквивалентности.

7. Построить пример частично упорядоченного множества, имеющего ровно один минимальный элемент, но не имеющего наименьшего элемента.

8. Доказать, что если R – отношение порядка, то R^-1 – отношение порядка.

9. Доказать, что пересечение отношений порядка является отношением порядка. Всегда ли объединение отношений порядка является отношением порядка?

10. Найти число рефлексивных отношений на множестве из n элементов.

11. Найти число симметричных отношений на множестве из n элементов.

12. Будет ли множество функций X ® R решеткой относительно отношения порядка

f£g Û f(a) £g(a)?

13. Сколько подмножеств множества A={1,2,∙∙∙,300} содержат по крайней мере одно число кратное 5, и ни одного – кратного 10.

14. Сколько подмножеств множества A={1,2,∙∙∙,300} не содержат ни чисел кратных 4, ни чисел кратных 6?

15. Сколько подмножеств множества A={1,2,∙∙∙,300} состоят из чисел кратных 4, но не содержат чисел кратных 6?

16. Сколько подмножеств множества A={1,2,∙∙∙,300} состоят из чисел кратных 4 и, сверх того, содержат по крайней мере одно число кратное 6?

Поиск по сайту: