АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение уравнений с неизвестным множеством

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. I.5.4. Решение задачи линейного программирования
  4. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  5. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  6. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  7. II этап: Решение задачи на ЭВМ в среде MS Excel
  8. II этап: Решение задачи на ЭВМ средствами пакета Excel
  9. II. Решение логических задач табличным способом
  10. II.1.3. Решение транспортной задачи в QSB
  11. III. Разрешение споров в международных организациях.
  12. III. Решение логических задач с помощью рассуждений

 

Пусть U – произвольное множество, «универсум». Мы будем рассматривать теоретико-множественные выражения, которые получаются из символов с помощью операций над множествами, например .

Определение. Теоретико-множественное выражение H=H(X1, …, Xm), полученное из подмножеств (X1, …, Xm)ÍU, определяется по индукции:

1. X1, …, Xm, U, Æ – теоретико-множественные выражения.

2. Если H – теоретико-множественное выражение, то – теоретико-множественное выражение.

3. Если H1 и H2 – теоретико-множественные выражения, то (H1ÈH2), (H1ÇH2), (H1\H2), (H1DH2) – теоретико-множественные выражения.

Наша цель – научиться решать уравнения H(X, A1, …, An)= Æ, где H(X, A1, …, An) – теоретико-множественное выражение, полученное из подмножеств X, A1, …, AnÍU.

Предложение. Для всякого теоретико-множественного выражения H(X, A1, …, An) существуют такие теоретико-множественные выражения R(A1, …, An), S(A1, …, An),

T(A1, …, An), что для любого XÍU следующие условия равносильны

1. H(X, A1, …, An)= Æ.

2. R(A1, …, An)È(S(A1, …, An)ÇX)È(T(A1, …, An)Ç ) = Æ.

Доказательство. Поскольку P \ Q = PÇ и PDQ = (P È Q)\(P Ç Q), то можно считать, что H построена с помощью операций PÈ Q, PÇ Q и . Далее применяется индукция по количеству операций в H(X, A1, …, An).

Следствие. В условиях предыдущего предложения, уравнение H(X, A1, …, An)= Æ будет иметь решения тогда и только тогда, когда будут выполнены соотношения:

1. S(A1, …, An)ÇX = Æ,

2. T(A1, …, An)Ç = Æ,

3. R(A1, …, An) = Æ.

Метод решения уравнения H1(X, A1, …, An)= H2(X, B1, …, Bm).

Здесь A1, …, An и B1, …, Bm - некоторые заданные множества. Обозначим символом 0 пустое множество.

Это уравнение сначала приводят к уравнению H(X, A1, …, An)= 0, где

H(X,A1,…, An)= (H1(X, A1, …, An)\ H2(X, B1, …, Bm)) È (H2(X, B1, …, Bm)\ H1(X, A1, …, An)).

Потом для полученного уравнения находим формулы для R, S, T из предыдущего предложения. И наконец, применим предыдущее следствие. Разберем этот метод решение на следующем примере.

Пример. Рассмотрим, например, уравнение

AÇX = BÇ .

Оно равносильно уравнению вида

= 0.

Следующим шагом решения будет преобразование левой части к объединению пересечений множеств. Это достигается с помощью формул P \ Q = PÇ де Моргана. После применения формул получим

= 0.

А после применения формул де Моргана приходим к уравнению

= 0.

С помощью закона дистрибутивности получаем уравнение

= 0.

Поскольку и , то это уравнение примет вид

=0.

Последнее равенство выполнено тогда и только тогда, когда X удовлетворяет системе уравнений

Первое уравнение равносильно включению , а второе - . Отсюда вытекает следующий ответ

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)