Пример решения задачи 2

Задание. Найти число разложений заданного числа в сумму слагаемых. Разложения, отличающиеся перестановкой слагаемых, считаются различными. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 40.

Решение. Найдем сначала число слагаемых, равных 3, и число слагаемых, равных 5, дающих в сумме число 40. С этой целью решим уравнение в целых числах

3x + 5y = 40, x³0, y³0.

Первое решение x=0, y=8. Чтобы найти другие решения, будем прибавлять по 5 к числу x и вычитать по 3 из числа y. Получим решения;

x = 0, y=8;

x = 5, y=5;

x = 10, y=2;

Число последовательностей чисел, состоящих из x троек и y пятерок, равно . Отсюда находим числа разложений:

при x = 0, y=8 - ,

при x = 5, y=5 - ,

при x = 10, y=2 - .

Сумма этих чисел будет искомым числом разложений.

Ответ: .

Задача 3. Перечисление функций. Для заданных m и n найти число:

· функций { 1,2, …, m } ® { 1, 2, …, n },

· инъекций { 1,2, …, m } ® { 1, 2, …, n },

· сюръекций { 1,2, …, m } ® { 1, 2, …, n },

· неубывающих функций { 0,1,2, …, m } ® { 0, 1, 2, …, n },

· возрастающих функций { 0,1,2, …, m } ® { 0, 1, 2, …, n },

· неубывающих сюръекций { 0,1,2, …, m } ® { 0, 1, 2, …, n }.

Варианты заданий

Поиск по сайту: