|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Примеры решения задачи 1Пример 1. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} не содержат ни чисел кратных 8, ни чисел кратных 12? Решение. Для произвольного действительного числа x обозначим через [x] его целую часть. (Например [2.5]=2, [1/2]=0, [3]=3.) Пусть 12A – подмножество множества A состоящее из чисел кратных 12, A\12A Í A – подмножество чисел не кратных 12. Элементы, не кратные ни 12 ни 8, составляют множество (A\12A)\8A. Нам нужно найти число подмножеств этого множества. Поскольку число элементов этого множества равно
|(A\12A)\8A|=|A\(12AÈ8A)|=|A|-|12AÈ8A |=
|A|-|12A|-|8A |+|НОК(12,8)A|=1000-[1000/12]-[1000/8]+[1000/24],
то количество его подмножеств равно Ответ: . Пример 2. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} содержат по крайней мере одно число кратное 8 и ни одного – кратного 12? Решение. Пусть 12A – подмножество множества A состоящее из чисел кратных 12, A\12A Í A – подмножество чисел не кратных 12. Элементы, не кратные ни 12 ни 8, составляют множество (A\12A)\8A. Каждое подмножество из A\12A может быть одного из следующих типов: 1) оно не содержит ни одного элемента кратного 8, 2) оно содержит хотя бы один элемент, кратный 8. Отсюда количество подмножеств множества A\12A равно сумме количеств подмножеств первого и второго типа. Подмножества первого типа – это в точности подмножества не содержащие ни элементов кратных 12, ни элементов, кратных 8. Нам нужно найти количество подмножеств второго типа. Следовательно, искомое число равно Ответ: . Пример 3. Сколько подмножеств множества A={1, 2,...., 1000} содержат по крайней мере одно число кратное 8 или 12? Решение. Каждое подмножество множества A обладает одним из следующих взаимоисключающих свойств: 1) оно не содержит ни чисел кратных 8, ни чисел кратных 12, 2) оно содержит по крайней мере одно число, кратное 8 или 12. Отсюда число подмножеств второго типа (которое как раз нам нужно найти) равно Ответ: .
Задача 2. Найти число разложений заданного числа в сумму слагаемых. Разложения, отличающиеся перестановкой слагаемых, считаются различными. Варианты заданий 1. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 50. 2. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 50. 3. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 50. 4. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 52. 5. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 52. 6. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 52. 7. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 54. 8. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 54. 9. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 54. 10. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 51. 11. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 51. 12. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 51. 13. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 49. 14. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 49. 15. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 49. 16. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 55. 17. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 55. 18. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 55. 19. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 46. 20. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 46. 21. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 46. 22. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 48. 23. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 48. 24. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 48. 25. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 53. 26. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 53. 27. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 53. 28. Слагаемые состоят из чисел 3 и 4, сумма равна 47. 29. Слагаемые состоят из чисел 3 и 5, сумма равна 47. 30. Слагаемые состоят из чисел 2 и 5, сумма равна 47. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |