АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример решения задачи 3

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  8. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  9. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  10. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  11. I. Цель и задачи дисциплины
  12. I.5.3. Подготовка данных для задачи линейного программирования

 

Задание. При m =6, n =11 найти число:

· функций {1,2, …, 6} ® { 1, 2, …, 11},

· инъекций {1,2, …, 6} ® { 1, 2, …, 11},

· сюръекций {1,2, …, 11} ® { 1, 2, …,6},

· неубывающих функций {0,1,2, …, 6} ® {0, 1, 2, …, 11},

· возрастающих функций {0,1,2, …, 6} ® {0, 1, 2, …, 11},

· неубывающих сюръекций {0,1,2, …, 11} ® {0, 1, 2, …,6}.

Решение. Обозначим Ln = { 1,2,3, …, n }. Искомые числа вычисляются с помощью таблицы 7.1, в каждой клетке которой указано число функций Lm®Ln с заданными свойствами.

 

Таблица 7.1

Число функций

 

  функций Lm®Ln Неубывающих функций Lm®Ln
Всех nm
Инъективных
Сюръективных n! S(m,n)
Биективных n!, если m=n, иначе 0 1, если m=n, иначе 0

 

Возрастающие функции – это в точности неубывающие инъективные функции.

Находим:

· число функций {1,2,3,4,5,6 } ® { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11} равно 116=1771561.

· число инъекций {1,2,3,4,5,6 } ® { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 } равно = 332640.

· число сюръекций { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 } ® {1,2,3,4,5,6 } равно 6! S(11,6).

Число S(11,6) вычислим с помощью значений чисел Стирлинга второго рода, приведенных в таблице 7.2.

Получим 6!S(11,6) =6!179487.

· число неубывающих функций {0,1,2,3,4,5,6 } ® { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 } равно .

· число возрастающих функций {0,1,2,3,4,5,6 } ® { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 } равно .

· число неубывающих сюръекций { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11 } ® {0,1,2,3,4,5,6 } равно .

 

Таблица 7.2

Числа Стирлинга

 

 

n k                  
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   

 

 

Задача 4. Найти производящую функцию последовательности.

Варианты заданий


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)