АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Упражнение 1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность выпадения 10 очков

Читайте также:
  1. V – скорость жидкости.
  2. V. Для дискретної випадкової величини Х, заданої рядом розподілу, знайти:
  3. а) Находим границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда.
  4. Вероятность безотказной работы
  5. Вероятность безотказной работы
  6. Вероятность безотказной работы
  7. Вероятность глобальной катастрофы, вызванной ядерным оружием
  8. Вероятность её нахождения вдоль оси x(б)
  9. Вероятность наступления финансовых трудностей
  10. Вероятность отказа
  11. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
  12. Вероятность ошибки элемента 0,1.

Решение. Напомним, что игральная кость – это кубик, каждой грани которого соответствует одно число от 1 до 6. В данном случае число всех исходов равно 62. Благоприятные исходы: (4,6), (5,5), (6,4). Отсюда вероятность равна p=3/36=1/12.

Определение 3. Размещением называется произвольная инъекция

f:{ x1, x2, ×××, xm } ®{ y1, y2, ×××, yn }.

(В каждый ящик размещают не более одного предмета.)

Теорема 1. Число размещений равно .

Доказательство. Первый предмет можно разместить n способами, второй – n-1, ×××, m- й – n-m+ 1. Получаем .

Упражение 2. В группе m студентов. Найти вероятность того, что найдется два студента, родившиеся в один день года.

Решение. Полагаем, что год не високосный. Число всех вариантов 365m. Число неблагоприятных вариантов равно , где n =365. Получаем . Ниже приводится результаты вычислений значений вероятности при различных m:

Например, если число студентов равно 23, то вероятность равна примерно 0.5.

Определение 4. Пусть заданы m ящиков. Упорядоченным размещениием предметов a1, a2, ×××, an называется указание последовательности предметов для каждого ящика, при котором каждый предмет участвует ровно один раз.

Пример 1. На рисунке 2.1 показаны упорядоченные размещения предметов a, b по трем ящикам.

 
ba    
ab    
a b  
a   b
b a  
  ba  

 

 

  ab  
  a b
b   a
  b a
    ba
    ab

 

Рис. 2.1. Упорядоченные размещения

Сначала размещается буква a в первый ящик и одним из четырех способов размещается b. Потом буква a размещается во второй ящик, в этом случае снова b размещается одним из четырех способов. Затем буква a размещается в третий ящик, буква b размещается одним из четырех способов. Всего получаем 12 упорядоченных размещений.

Теорема 2. Число [m]n упорядоченных размещений n предметов в m ящиков равно m(m+1) ∙ ∙ ∙ (m+n-1).

Доказательство. После размещения первого предмета в ящик одним из m способов

    a1 ∙ ∙ ∙  

второй предмет может быть размещен одним из m+1 способов. Предположим, что уже размещено i-1 предметов, и пусть при k=1, 2, …, m в k -м ящике находится rk объектов. Тогда i -й объект может быть добавлен одним из

(r1 +1) + (r2 +1) + ∙ ∙ ∙ + (rm +1) = i-1+m

способов. Отсюда число всех упорядоченных размещений будет равно

m(m+1) ∙ ∙ ∙ (n-1+ m).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)