Оптимизация запасов

!

Рассмотренные ранее методики нормирования запасов ори­ентированы на использование данных за прошлые периоды и тенденции, сложившиеся в прошлом.

Этот подход дает положительные результаты при незначи­тельных колебаниях запасов в прошлом, но не позволяет отве­тить на вопросы: оптимален ли запас, является ли его величина наиболее выгодной для предприятия?

В настоящее время существует большое число методов опти­мизации запасов. Они различаются степенью сложности, повы­шая которую можно получить более адекватные и надежные ре­зультаты.

Все же приходится признать, что универсальных моделей, способных учесть огромное число факторов, влияющих на вели­чину запасов, не существует. Поэтому на практике стараются применять простейшие модели, позволяющие получить в луч­шем случае лишь порядок величины оптимального запаса. Раз­личного рода местные нюансы учитываются путем внесения поправок экспертным путем.

С учетом сказанного, рассмотрим простейшую модель опти­мизации производственного запаса, называемую формулой Уил-

сона. С помощью этой формулы определяется такая величина запаса, при которой достигается минимум затрат по его завозу и хранению.

При конструировании модели вводятся дополнительные ус­ловия, которые позволяют получить достаточно простую и про­зрачную модель. При этом процесс моделирования сохраняет технологию и этапы, присущие разработке "больших моделей".

Условия сводятся к тому, что все партии и интервалы поста­вок считаются одинаковыми, затраты на выполнение одного за­каза не зависят от его величины, затраты по хранению единицы запаса также не зависят от размеров хранимого запаса.

При таких условиях число поставок (N) определяется как час­тное от деления общего количества запланированного поступле­ния в периоде материалов (М) на объем одной поставки (V).

Расходы на выполнение всех заказов (партий поставки) оп­ределяются как произведение стоимости завоза одной партии И₁ на число партий (N).

Расходы по хранению текущего запаса в течение всего пла­
нируемого периода определяются как произведение среднего те­
кущего запаса на стоимость хранения единицы запаса в течение
всего периода. _

Определим средний текущий запас на складе 3 как половину
партии поставки. Последнее станет понятно, если учесть, что к
моменту поступления очередной партии текущий запас равен О,
и все партии одинакового объема. _

Тогда расходы по хранению запаса на складе будут равны И₂3, где И₂ — затраты по хранению единицы запаса в течение перио­да (квартала, года).

Напомним, что задача сводится к минимизации общих из­держек И путем подбора величины партии поставки V.

Эту задачу можно решить, вычислив И по вышеприведенной формуле, придавая V различные значения, от минимального до максимально значения.

Рассмотрим этот процесс на конкретном примере:

Годовой объем поступления (П) — 250 т.

Издержки заказа (H₁) — 4,6 усл.ед.

Издержки хранения 1 т в течение года — 2,5 усл.ед.

Построим расчетную табл. 2.8. Таблица 2 8 Зависимость затрат от объема партии поставки

В таблице объем партии поставки изменяется от 10 до 80 т с шагом 10 т. Для каждого значения V_i рассчитываются издер­жки завоза, хранения и их сумма (И₁ И₂ И) Результаты расче­тов отображены на диаграмме (рис. 2.14). Из таблицы видно, что оптимальная (в смысле минимума затрат) партия поставки равна 30 т. Затраты при этом составят 76 усл.ед.

Рис. 2.14. Зависимость издержек от объема партии поставки

Стоит обратить внимание, что вблизи оптимума затраты ма­ло зависят от величины партии, особенно в сторону роста объема поставок. Этим обстоятельством можно воспользоваться для

корректировки партии поставки и этим обеспечить более пол­ную загрузку транспорта, более удобные интервалы поставок и т.п. Особо следует отметить, что если предприятие ощущает не­достаток оборотных средств, а это характерно для современных условий, то следует, по возможности, уменьшать величину пар­тии поставки до величины, пока не станут заметно сказываться расходы по завозу.

Попробуем теперь вывести расчетную формулу, которая поз­волит непосредственно получать оптимальный объем поставки. Для этого необходимо представить уравнение как функцию:

Как видим, полученная величина согласуется с графиком, что делает излишним использование ранее приведенного поша­гового метода непосредственных расчетов оптимальных значе­ний поставок.

Формула Уилсона не получила широкого распространения в практике плановых расчетов, особенно при планировании много­номенклатурных запасов ввиду сложности исчисления удельных затрат H₁ и И₂ при хранении на складах различных материалов.

Кроме того, не следует забывать, что в действительности из­держки завоза одной партии И] все-таки зависят от величины партии поставки V, а издержки хранения единицы материала на складе И₂ также будут различны при разных объемах храня­щихся на складе запасов.

Таким образом, формула Уилсона эффективна при хранении материалов одного вида, незначительных колебаниях партий поставок и величины запасов в течение всего планового периода. Нетрудно обнаружить, что подобные условия могут возникнуть нечасто.

Перечисленные ограничения можно значительно ослабить. Если внимательно посмотреть на приведенную формулу, то

можно увидеть, что вовсе не обязательно вычислять И₁ и И₂ Дос­таточно каким-либо образом рассчитать их отношение: И₁ / И₂. К тому же, приняв, что эта величина для всех материалов, храня­щихся на складе, примерно одинакова, можно легко построить модифицированную формулу, не требующую вычисления самих удельных затрат:

С другой стороны, партию поставки можно выразить через объем потребления М и число поставок п.

Сделав необходимые преобразования, получим:

Данная формула справедлива для одного материала. По всем материалам, хранящимся на складе, Н* рассчитывается по дру­гой формуле

где М_i — i- и материал; n_i, — число поставок в i и партии.

Оптимальный текущий запас в этом случае можно рассчи­тать по каждому материалу:

Подобные расчеты проводятся по всем материалам, поступа­ющим на склад, исходя из заключенных договоров на планируе­мый период.

Рассмотрим на числовом примере порядок оптимизации за­паса по нескольким материалам изложенным выше способом.

Как видно из табл. 2.9, до оптимизации фактический запас по трем материалам составлял 53 единицы, при этом выполнено 19 поставок. По этим данным вначале было рассчитано отноше­ние H₁ к И₂, равное 2,21. Далее были рассчитаны оптимальные партии поставок по всем материалам. Для получения оптималь­ного запаса пришлось бы увеличить число поставок по материа­лам А и Б при одновременном их уменьшении по материалу В. Благодаря этому, хотя общее число поставок сохранилось, ве­личина оптимального запаса оказалась на 6 единиц меньше фактической.

Попутно отметим, что в данном расчете ставилась задача сократить издержки. Абсолютная величина запаса при этом

могла не только не уменьшиться, но, наоборот, возрасти. Эконо­мия затрат при этом была бы достигнута за счет расходов по оформлению заказов.

При оформлении заказов необходимо следить, чтобы величи­на партии поставок была кратной применяемой таре или упа­ковке. Как было показано выше, изменение величины запаса в определенных пределах мало сказывается на издержках, если материалы не относятся к дорогостоящим и не отвлекают обо­ротные средства предприятия.

В БГЭУ на кафедре промышленного маркетинга разработана компьютерная программа "ЗАПАС", с помощью которой эти расчеты можно проводить в автоматизированном режиме при любом количестве материалов, поставляемых на материальный склад предприятия.

Кроме запасов сырья и материалов, практически каждое предприятие имеет запасы узлов, деталей, блоков и для комплек­тации производимой продукции или ремонта станков и оборудо­вания. В последние годы наметилась устойчивая тенденция роста стоимости комплектующих и запасных частей, что во многом оп­ределяется повышенными требованиями к его качеству, а также общим процессом усложнения выпускаемой продукции.

В связи с этим возникает необходимость определения такого комплектного запаса, при котором обеспечивалась бы беспере­бойная работа оборудования при минимуме запасных частей. Учитывая, что выход из строя оборудования происходит слу­чайно, в данном случае для определения количества запасных частей нужно применить задачу управления запасами при слу­чайном спросе.

Предположим, что требуются запасные части одного наиме­нования. Вероятность поломки т штук этих деталей обозна­чим как Р(т). Известны также стоимость одной детали С. и зат­раты, связанные с ее отсутствием на складе С₂. Необходимо оп­ределить такое количество запчастей (N), которое сводит к ми­нимуму суммарные затраты на приобретение запчастей и пок­рытие убытков от их нехватки на складе. При этом могут воз­никнуть две ситуации: запас перекрывает потребность в замене вышедших из строя запчастей или, наоборот, их имеется не­достаточно.

Общие затраты на приобретение и возмещение потерь из-за нехватки запчастей при их поломке можно математически опи­сать следующим образом:

Последовательно вычисляя левую и правую части неравен­ства, можно определить такое N, при котором соотношение С₁ / (С₁ + С₂) окажется заключенным между первым и вторым не­равенствами. Это значение и является оптимальным.

При массовых поломках мелких деталей на крупных пред­приятиях с однотипным оборудованием, спрос (поломки) можно считать непрерывной величиной, а распределение вероятностей Р_т заменяем на плотность распределения вероятностей f_т и полу­чаем следующую математическую модель:

После соответствующих преобразований получаем модель оптимального количества запасных частей:

Как и предыдущая, эта задача также решается на ПЭВМ. Входной информацией для ее решения служат: С₁,С₂ и Р₁ — вероятность выхода из строя первого станка. Например, при С₁ = 20 000 р; С₂ = 50 000 р., т = 7 и Р₁ равном 0,35, 0,22, 0,16, 0,1, 0,08, 0,06, 0,603, оптимальная величина запаса равна четы­рем изделиям при суммарных затратах, равных 47 500 р.

Очевидно, что для уменьшения потерь необходимо повы­шать надежность работы оборудования, при этом вероятности выхода, их строй сместятся в сторону меньших величин.

Рассмотренные модели отличаются простой структурой. При этом влияние на величину запасов множества реальных факто­ров не раскрывается. Кроме того, приводимые расчетные фор­мулы оказываются слишком идеализированными и сглаживают "острые углы", недостаточно учитывают реальные колебания запасов во времени. Вообще есть основание полагать, что прием-

лемого для практических целей аналитического описания дина­мики запасов в обозримом будущем вряд ли удастся получить.

Значительно лучшие результаты можно получить при ис­пользовании для оптимизации запасов метода имитационного моделирования. В данном случае используется метод статисти­ческого моделирования, суть которого заключается в следую­щем.

На первом этапе строится модель, описывающая динамику запасов. Затем собирают и подготавливают конкретные значе­ния факторов, включенных в модель. Далее, изменяя факторы в определенных пределах, получают на выходе соответствующую величину запасов. Заметим, что экспериментатор должен распо­лагать соответствующей компьютерной программой, с помощью которой и проигрывается (имитируется) реальный процесс.

На кафедре промышленного маркетинга разработана и исполь­зуется программа "Запас", реализующая простейший алгоритм, построенный на известной балансовой формуле З_н + П = Р + З_к. В данном случае моделируется изменение запасов за определен­ный период времени, например, месяц, квартал, год под влия­нием поступления материалов на склад (П) и их реализации, от­пуска со склада (Р). При этом исходная балансовая модель ре­шается относительно конечного запаса (З_к): З_к = З_я + П — Р.

Критерием оптимальности служит величина запаса. Цель состоит в том, чтобы определить минимальную величину запа­са, при которой еще возможна нормальная, без перебоев, реали­зация материала.

Очевидно, что моделирование начинается при З_н = 0, т.е. при отсутствии запаса. Методом Монте-Карло разыгрываются зна­чения влияющих факторов П и Р. Их размерность и пределы из­менения на моделируемом отрезке времени определяет экспери­ментатор по результатам анализа реальной ситуации, сложив­шейся на предприятии за предшествующий период. Конечно, различные аномальные значения факторов в модель не включа­ются.

Рассмотрим на примере алгоритм работы программы статис­тического моделирования запасов (табл. 2.10).

Период моделирования здесь равен 7 дням. Условия модели­рования: поступление (П) изменяется в пределах от 4 до 8, реа­лизация (Р) — от 3 до 8 единиц материала. Поступление и реа­лизация осуществляются ежедневно. И поступление, и реализа­ция изменяются в соответствии с равномерным законом распре­деления, т.е. выпадение того или иного конкретного значения П и Р равновероятно.

Напомним, в начале периода значение 3₀ = О. Пусть при первом розыгрыше выпало П₁ = 5, р₁ = 4 единицам товара. Тог­да: З_к1* =0 + 5 — 4 = 1, т.е. на складе к концу первого дня оста­лась нереализованной одна единица материала.

При моделировании второго дня ситуация изменилась: П = 4, Р = 6, а З_к2* = 1 + 4-6 = -1. Это означает, что для выполнения заказа не хватает одной единицы материала, что и нашло отра­жение в графе З_к*.

Алгоритм не допускает дефицита, поэтому единственное ре­шение состоит в том, чтобы предусмотреть его восполнение за счет запаса, а это возможно, если 3₀ = О + 1 = 1. Тогда З_к1** = 2, а 3_К2** = 0.

При моделировании запаса третьего дня дефицит оказывает­ся равным 2, и процесс корректировки 3₀,3₁ продолжается (см. столбец З_к***).

В нашем примере все последующие дни не требуют коррек­тировки начального запаса 3₀.

К концу недели оказалось, что З_к7*** — 0, а средний запас за неделю равен 1,71. Отметим, что это — минимально возможный запас, обеспечивающий выполнение заказов потребителей при сложившихся условиях.

На рис. 2.15 хорошо видно, как запасы обеспечивают необхо­димое для выполнения заказов соотношение с Р (отпуском това­ров со склада). Например, в течение первых трех дней заказы выполнялись частично за счет начального запаса, так как пос­тупление материала было недостаточным.

С другой стороны, казалось, можно снизить запасы 4-го и

5-го дней, но в этом случае заказы 6-го и 7-го дней оказались бы невыполненными.

Для получения практически значимых результатов рассмот­ренный процесс моделирования многократно повторяется. Для получения научно значимых результатов необходимо выпол­нить около 70 000 таких повторений, называемых реализация­ми (не путать с показателем реализации), и усреднить получен­ные данные. Для получения практически значимых результа­тов достаточно выполнить 70—100 реализаций.

Имитационное моделирование позволяет строить достаточно сложные модели, близко описывающие реальные процессы. Од­нако надо иметь в виду, что чрезмерное усложнение моделей потребует больших машинных ресурсов, особенно если модели­руются многономенклатурные запасы.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ПЛАНА МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО СНАБЖЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Поиск по сайту: