Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления

↑ Наверх

Правило перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q.

Необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q -ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q -ичной цифрой [2].

Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q ^{-(k +1)}/ 2.

Пример 3.3. Переведем число 0,42 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ:

а) 0,42₁₀= 0,01101₂ с предельной абсолютной погрешностью 2^-6/2=2^-7;

б) 0,42₁₀=0,327₈ с предельной абсолютной погрешностью 8^-4/2=2^-13;

в) 0,42₁₀=0,6B85₂ с предельной абсолютной погрешностью 16^-5/2=2^-21.

Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для каждой из частей, а затем складываются.

Поиск по сайту: